Question

Dados un extremo del segmento y el punto medio, calcula las coordenadas del otro
extremo del segmento.
a) G(3, 4), M (11/2,0)
b) H(−7,5), M(0,4)
c) I (−6,1/3) , M(1, 2)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Coordenadas del punto medio de un segmento

Si las coordenadas de los puntos extremos de un segmento AB son

A = (x₁ , x₂) y B = (y₁ , y₂) ,  las coordenadas del punto medio del segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos.

           x₁ + x₂          y₁  + y₂

M =(   ------------  ,    -------------  )

              2                    2

--  

a)

coordenada conocida = G(3, 4)

coordenada punto medio = M (11/2,0)

sea la otra coordenada =  (x , y)

hallamos x

3 + x         11

--------   =  -----

  2            2

3 + x = 11

x = 11 - 3

x = 8

--

hallamos y

4 + y

-------  = 0

 2

4 + y = 2.(0)

4 + y = 0

y = - 4

--

la coordenada es (8 , - 4)

--

b)

coordenada conocida = H(-7, 5)

coordenada punto medio = M (0,4)

sea la otra coordenada =  (m , n)

--

hallamos m

-7 + m        

----------   = 0

  2            

-7 + m  = 0.(2)

-7 + m  = 0

m = 7

--

hallamos n

5 + n      

--------   = 4

  2            

5 + n = 2.(4)

5 + n = 8

n = 8 - 5

n = 3

--

la coordenada es (7 , 3)

--

c)

coordenada conocida = I (−6,1/3)

coordenada punto medio = M(1, 2)

sea la otra coordenada =  (g , h)

--

hallamos g

-6 + g        

----------   = 1

  2            

-6 + g  = 1.(2)

-6 + g  = 2

g = 2 + 6

g = 8

--

hallamos h

1/3 + h      

--------   = 2

  2            

1/3 + h = 2.(2)

1/3 + h = 4

h = 4 - 1/3

h = 11/3

--

la coordenada es (8 , 11/3)

     

Answer 2

Las coordenadas del otro extremo del segmento son:

a) (8, -4)

b) (7, 3)

c) (8, 11/3)

¿Qué es punto medio?

Un segmento está compuesto por dos extremos (inicial y final). Y entre dichos extremos hay infinitos puntos. El punto se divide en dos partes iguales al segmento, es el punto medio.

El punto medio se calcula mediante la siguiente fórmula:

Pm = (P₁ + P₂)/2

¿Cuáles son las coordenadas del segmento?

a) G(3, 4), M (11/2,0)

Sustituir G y M en la fórmula de punto medios;

(11/2, 0) = (3+x; 4+y)/2

2(11/2, 0) = (3+x; 4+y)

(11, 0) = (3+x; 4+y)

Igualar términos semejantes;

11 = 3 + x

Despejar x;

x = 11 - 3

x = 8

Despejar y;

0 = 4 + y

y = -4

b) H(−7,5), M(0,4)

Sustituir H y M en la fórmula de punto medios;

(0, 4) = (-7 + x; 5 + y)/2

2(0, 4) = (-7 + x; 5 + y)

(0, 8) = (-7 + x; 5 + y)

Igualar términos semejantes;

0 = -7 + x

Despejar x;

x = 7

Despejar y;

y + 5 = 8

y = 8 - 5

y = 3

c) I (−6,1/3) , M(1, 2)

Sustituir I y M en la fórmula de punto medios;

(1, 2) = (-6+x; 1/3 + y)/2

2(1, 2) = (-6+x; 1/3 + y)

(2, 4) = (-6+x; 1/3 + y)

Igualar términos semejantes;

Despejar x;

x - 6 = 2

x = 8

Despejar y;

y + 1/3 = 4

y = 4 - 1/3

y = 11/3

Puedes ver más sobre cálculo de punto medio aquí: https://brainly.lat/tarea/37672065

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