Alguien me Ayuda?

Las ecuaciones de ingreso y costo (en miles de soles), en la exportación de Pitahaya, son: I(q)=36q-0,2q^2 y C(q)=1,6q+134,4 respectivamente, donde q representa el número de toneladas del producto.
a)Determine la utilidad en función del número de toneladas q.
b)Calcule el número de toneladas "q" que genera una utilidad U=0.
c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.

Anónimo: Es una parábola
escríbeme: algoritmoeducation(arroba)gmail(punto)com

Respuestas

Respuesta dada por: abelnight5057

Tema: Función Utilidad

a) ${U(q)=-0.2q^2+34.4q-134.4$

b) $q=4;q=168$

c) el máximo se obtiene con 86 toneladas.

Explicación paso a paso:

Primero es necesario saber que la utilidad (U) es la ganancia que se obtiene de la venta de un producto. Esta es igual a los ingresos (I) menos los costos (C). Resumiendo:

$U=I-C$ Ec.1

En este caso, el problema nos dice que los ingresos esta en función de toneladas de producto q:

$I(q)=36q-0.2q^2$

De igual forma los costos:

$C(q)=1.6q+134.4$

a) Por lo tanto: Solo hay que hacer la sustitución y resolver en ec.1

$U(q)=36q-0.2q^2-(1.6q+134.4)\\U(q)=36q-0.2q^2-1.6q-134.4\\\boxed{U(q)=-0.2q^2+34.4q-134.4}$

b) queremos saber ahora el valor de q cuando U=0:

$0=-0.2q^2+34.4q-134.4}$

escrito de otra forma:

$0.2q^2+34.4q-134.4=0$

ahora teniendo una ecuación con la forma aq^2 + bq + c, podemos aplicar la fórmula general, esto es:

$\frac{-34.4 \pm \sqrt{(34.4)^2-4(-0.2)(-134.4)}}{2(-0.2)} \\\\\frac{-34.4 \pm \sqrt{(1183.36)-106.72}}{-0.4} \\\\ \frac{-34.4 \pm \sqrt{1075.84}}{-0.4}\\\\ \frac{-34.4 \pm 32.8}{-0.4}\\\\q_1= \frac{-34.4 + 32.8}{-0.4}=4\\\\q_2= \frac{-34.4 \pm 32.8}{-0.4}=168\\$