sucesión numérica es una sucesión de números en cualquier orden ve que de una un número que determina si es creciente o decreciente un grupo de números ordenados en forma creciente cuyo orden determina un patrón numérico o es una secuencia de números cuyo orden se determina por un patrón numérico
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Existen diferentes notaciones y nociones de sucesión en matemáticas, dependiendo del área de estudio, algunas de las cuales (como por ejemplo sucesión exacta) no quedan comprendidas en la notación que se introduce a continuación.
Se suele usar la notación {\displaystyle \{a_{n}\}}{\displaystyle \{a_{n}\}} para indicar una sucesión, donde {\displaystyle a_{n}}a_{n} hace referencia al elemento de la sucesión en la posición n, llamado término general. El subíndice {\displaystyle {n\in \mathbb {N} }}{n\in \mathbb{N}} indica el lugar que ocupa en dicha sucesión. Un ejemplo puede ser el de los números positivos pares, denotando dicha sucesión por {\displaystyle \{a_{n}\}}{\displaystyle \{a_{n}\}}:
{\displaystyle \{a_{n}\}=2,4,6,8,10,12,\,...}{\displaystyle \{a_{n}\}=2,4,6,8,10,12,\,...}
entonces
{\displaystyle a_{1}=2,\ a_{2}=4,\ a_{3}=6,\ a_{4}=8,\ldots }{\displaystyle a_{1}=2,\ a_{2}=4,\ a_{3}=6,\ a_{4}=8,\ldots }
En el caso de que los elementos de la sucesión queden determinados por una regla, se puede especificar la sucesión haciendo referencia a la fórmula de un término arbitrario. En la sucesión anterior {\displaystyle \{a_{n}\}}{\displaystyle \{a_{n}\}} puede especificarse mediante la fórmula {\displaystyle a_{n}=2n}{\displaystyle a_{n}=2n}.
Es frecuente encontrar sucesiones donde los subíndices que denoten posición inicien desde cero, en vez desde uno, particularmente en matemática discreta o en ciencias de la computación. También se puede usar una variable distinta a n para denotar el término general, cuando así convenga para evitar confusión con otras variables.
En la literatura es posible encontrar una gran variedad de notaciones alternativas. Por ejemplo, uso de paréntesis en vez de llaves, o indicaciones de los límites mediante variantes con super y subíndices, a continuación se muestran algunos pocos ejemplos:
{\displaystyle (a_{n})=a_{1},a_{2},a_{3},\ldots }{\displaystyle (a_{n})=a_{1},a_{2},a_{3},\ldots }
{\displaystyle (a_{k})_{k=1}^{m}=a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,a_{m}}( a_k )_{k=1}^m =a_1,a_2,a_3,\ldots, a_m
{\displaystyle \{a_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }=a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,}\{ a_n \}_{n\in \N} =a_1,a_2,a_3,\ldots,
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