Question

Holaa, por favor alguien que me pueda ayudar, la verdad es que intente hacerlo por mi cuenta y no se nada, alguien me puede dar las respuestas, es un examen para mañana, se los agradecería muchísimo ​

Answer 1

Respuesta:

Nota: Te ayudare solo el primer punto

1. Tenemos la función:

$f(x)=x^3+2x^2-x-2$

a. La intersección de las ordenadas se calcula cuando x = 0. Solo reemplazamos en la función x por 0. De esta manera:

$f(x)=0^3+0^2-0-2$

$f(x)=-2$

Los puntos serían (0, -2)

b. Podemos obtener factor común por agrupación de términos:

Primero lo organizamos de esta manera:

$f(x)=x^3-x+2x^2-2$

Obtenemos factor común x y factor común 2:

$f(x)=x(x^2-1)+2(x^2-1)$

Obtenemos factor común x^2 - 1:

$f(x)=(x^2-1)(x+2)$

Realizamos la diferencia de cuadrados:

$f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)$

C. Obtenemos las raíces:

x + 1 = 0,  x = -1

x - 1 = 0, x = 1

x + 2 = 0, x = -2

Las raíces son 1, -1 y -2

Todas son raíces enteras

d. Conjunto de positividad y negatividad:

Realizamos la desigualdad:

$(x+1)(x-1)(x+2) < 0$  

Las raíces son 1, -1 y -2

- 10_______-2_____-15/10______-1______0_______1________10

            -        0               +                 0             -                0                  +

Entonces tendríamos lo intervalos de negatividad:

(-∞, -2) U (-1, 1)

Para el conjunto de positividad:

(-2,-1) U (1, ∞)