Question

dos números positivos se diferencian en 5 unidades. la suma de sus recíprocos es igual a 9/14. halle dichos numero el procedimiento porfis

Answer 1

Si a es un número, su recíproco es 1/a.
Llamaremos a los números a, b.
a - b = 5
1/a + 1/b = 9/14
multiplicamos la segunda ecuación por 14 para eliminar las fracciones:
14/a + 14/b = 9
despejamos a:
14/a = 9 - 14/b
a = 14/(9 - 14/b)
sustituimos en la primera ecuación: 
a - b = 5
14/(9 - 14/b) - b = 5
multiplicamos toda la ecuación por el denominador:
14 - (9 - 14/b)b = 9 - 14/b
14 - 9b + 14 = 9 - 14/b
multiplicamos todo por b para eliminar fracciones:
14b - 9b^2 + 14b = 9b - 14
9b^2 - 19b - 14 = 0
esta ecuación cuadrática se puede resolver por la fórmula cuadrática general:
b = (19 +- √(19^2 + 4(9)(14)))/18
b = (19 +- √(361 + 504))/18
b = (19 +- √(865))/18
hay dos soluciones:
b1 = (19 + √(865))/18
b2 = (19 - √(865))/18
hay que escojer la solución positiva y luego sustituir en la primera ecuación para encontrar a.