Question

hay 120 bolitas repartidas en tres frascos: uno verde, uno rojo, uy uno azul. En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo. Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul. ¿CUANTAS BOLITAS HABIA INICIALMENTE EN CADA FRASCO?

Answer 1

Primero hacemos que cada frasco sea una variable representando la cantidad de bolitas que hay en el interior de cada uno:

 

Frasco verde: V
Frasco rojo: R

Frasco azul: A

 

Ahora convertimos diferentes partes del enunciado en ecuaciones para simplificar la tarea:

 

 "En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo"

 

Concluimos que: V=2R

 

"Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul"

Si nos ponemos a analizar esta parte, deducimos que la igualdad solo se encuentra en el frasco verde y el azul. La ecuación nos quedaría así:

V-7=A+6+7

El 7 que resta a "A" pasa a sumar a "V", ademas de tambien sumar los 7 del frasco rojo.

Una vez hecho esto, procedemos a efectuar.

$V-7=A+6+7$

Reemplazamos a "V" por "2R" (por la primera igualdad planteada) y operamos la suma

$2R<var>-7=A+13</var>$

Acomodamos la operacion para obtener el valor de 2R

 

$2R=A+20$

Recordemos que tambien en el comienzo del enunciado nos dice: "hay 120 bolitas repartidas" asi que deducimos lo siguiente

$A+V+R=120$

$A=120-V-R$

 

Reemplazamos:

 

$2R=(120-V-R)+20$

 

$2R=120-2R-R+20$

(Recordando que V=2R)

 

$2R=140-3R$

Pasamos los R a un mismo lado

 

$5R=140$

 

$R=28$

 

Con el valor de R, podemos hallar los demas valores:

 

V=2R

V=2(28)

V=56

 

Ahora a "A" con la sumatoria total

 

A+V+R=120

A+56+28=120

A+84=120

A=120-84

A=36

 

En el frasco verde hay 56 bolitas, en el frasco rojo hay 28 bolitas y en el frasco azul hay 36 bolitas.