Question

Para los seres humanos, uno de los problemas de vivir en el espacio exterior es la aparente falta de peso. Una solución es diseñar estaciones espaciales que giren sobre su centro con rapidez constante, creando “gravedad artificial” en el borde exterior de la estación. a) Si el diámetro de la estación es de 1200 m, ¿cuántas revoluciones por minuto se necesitarán para que la aceleración de la “gravedad artificial” sea de 9,8 /2? b) Si la estación es un área de espera para pasajeros que van a Marte, sería deseable simular la aceleración debida a la gravedad en la superficie marciana (3,7 /2). ¿Cuántas revoluciones por minuto se necesitan en este caso?

Answer 1

Respuesta:

a) 1.49 rev/min  

b) 0.918 rev/min

Explicación:

a) Datos:  

Diámetro = 800 m ---> radio = 400 m

Aceleración = 9.80 m/s2

Incógnita:  Frecuencia

Solución:

a) Aplicando la ecuación del periodo en términos de la aceleración radial (en  el movimiento circular uniforme), obtenemos:

arad = (4*π* π *R)/T al cuadrado

T2= (4π2R)/arad

T = √(4π2400m)/9.80 m/s2)

T= √1611.36398385

T = 40.1417984631 s

Ahora, sabemos que el periodo T es el tiempo que tarda una revolución:

X rev =1rev / 40.1417984631 s

X rev = 0.02491168901 rev/s *60 s / 1 min = 1.49470134118 rev/min

Respuesta a) 1.49 rev/min  

b) Aplicando la ecuación de la aceleración radial, en  el movimiento circular uniforme, obtenemos la rapidez V:

arad = v2/R

arad *R = v2

V= √arad *R  

V = √3.7*400 = 38.4707681233 m/s

Ahora encontramos el periodo T.

T = 2πR/V

T = 2π*400m/38.4707681233 m/s

T = 65.3294500077 s

Sabemos que el periodo T es el tiempo que tarda una revolución, entonces:

X rev = 1 rev / 65.3294500077 s

X rev =0.01530703227 rev/s *60 s / 1 min = 0.9184219367 rev/min  

Respuesta b) 0.918 rev/min