Question

INDICAR SI ES V O F Y JUSTIFICAR LA RESPUESTA

1) 3/X < 2
2) 3/X . X < 2X
3) 3< 2X
4) 1/2 . 3 < 1/2 . 2X
5) 3/2 < X

Answer 1

Como no hay condicion para el X, asumire que es un ENTERO NEGATIVO.
INDICAR SI ES V O F Y JUSTIFICAR LA RESPUESTA

1) 3/X < 2 (verdadero)
     Como   0<2<3  entonces 0<3 pero  X<0 => 1/X < 0; luego si a una desigualdad se le multiplica por un numero negativo, la desigualdad cambia; (1/X)(0<3) ---> 0>3/X ,
ademas 0<2 ---> 3/X<0<2, luego 3/X<2

2) 3/X . X < 2X (Falso)
     Si multiplicamos 2 negativos obtenemos un positivo(lo mismo para la división);  X.X es positivo, luego 3/X.X>0  y  2X<0, entonces 3/X.X > 2X.

3) 3< 2X (Falso)
    Similar al caso de arriba, 3>0  y 2X<0, luego 3>2X

4) 1/2 . 3 < 1/2 . 2X (Falso)
   Del caso anterior obtuvimos que 2X < 3, y si a una desigualdad, del tipo -<+, lo multiplicamos por un positivo, entonces dicha desigualdad no cambia.
----> 1/2.2X<1/2.3

5) 3/2 < X (Falso)
   Si dividimos 2 numero positivos el resultado sera un positivo, entonces 3/2>0 y como X<0, entonces 3/2>X