Una persona compro cierto numero de objetos por 360 euros. Podria haber comprado 3objetos mas , si cada uno ubiese costado 4 euros menos. ¿cuanto costo cada objeto?
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Llamemos x a la incógnita que es el número de objetos comprados por 360 euros.
Eso significa que el precio es:![\frac{360}{x} \frac{360}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B360%7D%7Bx%7D+)
Si el precio es 4 menos que eso, comprará x+3 objetos, con los mismos 360 euros, lo cual en lenguaje algebraico es:
![( \frac{360}{x} -4).(3+x)=360 ( \frac{360}{x} -4).(3+x)=360](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B360%7D%7Bx%7D+-4%29.%283%2Bx%29%3D360)
Esa es la ecuación que debemos resolver, para determinar el número de objetos que compró y luego el precio.
Para eliminar la x del denominador, multiplicamos toda la ecuación por x y queda la siguiente igualdad:
![(360-4x).(3+x)=360x (360-4x).(3+x)=360x](https://tex.z-dn.net/?f=+%28360-4x%29.%283%2Bx%29%3D360x)
Resolvemos aplicando propiedad distributiva y agrupando términos, con lo que hallaremos una ecuación cuadrática:
![1080+360x-12x-4 x^{2} =360x 1080+360x-12x-4 x^{2} =360x](https://tex.z-dn.net/?f=1080%2B360x-12x-4+x%5E%7B2%7D+%3D360x)
![4 x^{2} +12x-1080=0 4 x^{2} +12x-1080=0](https://tex.z-dn.net/?f=4+x%5E%7B2%7D+%2B12x-1080%3D0)
Dividiendo entre 4 ambos lados de la igualdad:
![x^{2} +3x-270=0 x^{2} +3x-270=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2B3x-270%3D0)
Es una ecuación cuadrática que puede resolverse por factorización:
![(x+18).(x-15)=0 (x+18).(x-15)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B18%29.%28x-15%29%3D0)
Las dos raíces o soluciones son -18 y 15. Como hablamos de una cantidad física real, la única que tiene sentido es 15.
Por tanto, compró 15 objetos y el precio fue 360÷15=24 euros.
Puedes comprobar el resultado, viendo que Si a ese precio le restas 4, queda en 20, con lo cual hubiera podido comprar 360÷20= 18 objetos, lo cual es precisamente 3 más que 15, tal como señala el enunciado.
Eso significa que el precio es:
Si el precio es 4 menos que eso, comprará x+3 objetos, con los mismos 360 euros, lo cual en lenguaje algebraico es:
Esa es la ecuación que debemos resolver, para determinar el número de objetos que compró y luego el precio.
Para eliminar la x del denominador, multiplicamos toda la ecuación por x y queda la siguiente igualdad:
Resolvemos aplicando propiedad distributiva y agrupando términos, con lo que hallaremos una ecuación cuadrática:
Dividiendo entre 4 ambos lados de la igualdad:
Es una ecuación cuadrática que puede resolverse por factorización:
Las dos raíces o soluciones son -18 y 15. Como hablamos de una cantidad física real, la única que tiene sentido es 15.
Por tanto, compró 15 objetos y el precio fue 360÷15=24 euros.
Puedes comprobar el resultado, viendo que Si a ese precio le restas 4, queda en 20, con lo cual hubiera podido comprar 360÷20= 18 objetos, lo cual es precisamente 3 más que 15, tal como señala el enunciado.
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