Question

Una persona compro cierto numero de objetos por 360 euros. Podria haber comprado 3objetos mas , si cada uno ubiese costado 4 euros menos. ¿cuanto costo cada objeto?

Answer 1

Llamemos x a la incógnita que es el número de objetos comprados por 360 euros.

Eso significa que el precio es:$\frac{360}{x}$

Si el precio es 4 menos que eso, comprará x+3 objetos, con los mismos 360 euros, lo cual en lenguaje algebraico es:

$( \frac{360}{x} -4).(3+x)=360$

Esa es la ecuación que debemos resolver, para determinar el número de objetos que compró y luego el precio.

Para eliminar la x del denominador, multiplicamos toda la ecuación por x y queda la siguiente igualdad:

$(360-4x).(3+x)=360x$

Resolvemos aplicando propiedad distributiva y agrupando términos, con lo que hallaremos una ecuación cuadrática:

$1080+360x-12x-4 x^{2} =360x$

$4 x^{2} +12x-1080=0$

Dividiendo entre 4 ambos lados de la igualdad:

$x^{2} +3x-270=0$

Es una ecuación cuadrática que puede resolverse por factorización:

$(x+18).(x-15)=0$

Las dos raíces o soluciones son -18 y 15.  Como hablamos de una cantidad física real, la única que tiene sentido es 15.

Por tanto, compró 15 objetos y el precio fue 360÷15=24 euros.

Puedes comprobar el resultado, viendo que Si a ese precio le restas 4, queda en 20, con lo cual hubiera podido comprar 360÷20= 18 objetos, lo cual es precisamente 3 más que 15, tal como señala el enunciado.