Question

EL TECHO DE UN SALON DE CLASES ESTA A 3.75m. DEL PISO UN ESTUDIANTE TIRA UNA MANZANA VERTICALMENTE HACIA ARRIBA LIBERANDOLA A 50cm DEL PISO ¿CUAL ES LA MAXIMA VELOCIDAD INICIAL QUE SE LE PUEDE DAR A LA MANZANA PARA QUE NO TOQUE EL TECHO?

Answer 1

La fórmula que define el espacio recorrido por un objeto es la siguiente:

E = $E_{0}$ + V·t + $\frac{1}{2}$·a·t²

Donde E es el espacio recorrido, $E_{0}$ el espacio inicial, V la velocidad, a la aceleración, y t el tiempo transcurrido.

En las condiciones dadas, y teniendo en cuenta que la aceleración será negativa, dado que la manzana está sujeta a la fuerza de la gravedad, el planteamiento será:

3'75 = 0'50 + V·t - $\frac{1}{2}$·9'8·t²

El problema es que no sabemos ni la velocidad ni el tiempo. Sin embargo, tenemos otra ecuación que podemos plantear, y es que la velocidad queremos que sea cero justo cuando la manzana llegue al techo y comience a caer por su propio peso. Planteando la ecuación de la velocidad:

V = $V_{0}$ - a·t
0 = $V_{0}$ - 9'8·t
V = 9'8·t

Ahora, despejando en la ecuación previa:

3'75 = 0'50 + V·t - $\frac{1}{2}$·9'8·t²
3'75 = 0'50 + 9'8t·t - $\frac{1}{2}$·9'8·t²
3'25 = 9'8·t² - $\frac{1}{2}$·9'8·t²
3'25 = 4'9·t²
0'663 = t²
0'814 = t

Dado que ese es el tiempo que tardaría en subir hasta el techo, ahora despejamos la velocidad en la fórmula de la misma:

V = 9'8·t
V = 7'981m/s

Así que con tal de que lancemos la manzana a menos de 7'981 m/s, no tocará el techo.