Question

Reducir : ( sen70 + cos 70 ) sec25  grados ehhh ..!! es de transformaciones trigonometricas 

Answer 1

Respuesta:

Raiz de 2

Explicación paso a paso:

Sen70+Cos70 x Sec25

simplificados

2Sen45+Cos25 x Sec25

2Sen45 + 1 (porque CosA x Sec A es 1 por formula )

2sen45 + 1

2 x Raiz de 2 / 2 x 1

el de abajo se va con el 2 y queda

Raiz de 2 x 1 = Raiz de 2

Answer 2

La reducción de la expresión ( sen70 + cos70 )*sec25 da como resultado √2.

Para resolver esta pregunta se realizó el siguiente procedimiento:

1. Reducir sen(70).
2. Reducir cos(70).
3. Reducir sen(70) + cos(70).
4. Reducir (sen70 + cos70) * sec25.

A continuación te explicamos el procedimiento.

• Paso 1: Reducción de sen(70):

La función trigonométrica sen(70) es igual a:

                          $\sin(70) = \sin(45+25)$

Usando la identidad trigonométrica:

                    $\sin(x+y) = \sin(x)\cos(y) + \sin(y)\cos(x)\\\\\sin(45+25) = \sin(45)\cos(25) + \sin(25)\cos(45)\\\\\sin(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) + \sin(25)\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\sin(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) +\frac{\sqrt{2} }{2} \sin(25)$

• Paso 2: Reducción de cos(70):

La función trigonométrica cos(70) es igual a:

                       $\cos(70) = \cos(45+25)$

Usando la identidad trigonométrica:

                   $\cos(x+y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)\\\\\cos(45+25) = \cos(45)\cos(25) - \sin(45)\sin(25)\\\\\cos(45+25) = \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) - \frac{\sqrt{2} }{2}\sin(25)$

• Paso 3: Reducción de sen(70)+cos(70):

Sumando los resultados de los Pasos 1 y 2:

$\sin(45+25)+\cos(45+25)= \frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) +\frac{\sqrt{2} }{2} \sin(25) +[\frac{\sqrt{2} }{2} \cos(25) - \frac{\sqrt{2} }{2}\sin(25)]\\\\\sin(45+25)+\cos(45+25)=\sqrt{2} \cos(25)$

• Paso 4: Reducción de (sen70 + cos70) * sec25:

Partiendo del resultado del Paso 3:

                $(\sin(70)+\cos(70))\sec(25) = (\sqrt{2} \cos(25))(\frac{1}{\cos(25)} )\\\\(\sin(70)+\cos(70))\sec(25) = \sqrt{2}$

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