A) si la sucesión continúa en la misma forma ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5?
¿y para la figura 10?
¿Y para la figura 100?
B) ¿cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que este en la sucesión?
C) se sabe que una de las figuras que forma la sucesión tiene 2704 cubos ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?
Respuestas
Para resolver este problema debemos plantear una sucesión, para ello vamos a observar el comportamiento de la cantidad de cubos, tenemos:
- a₁ = 1
- a₂ = 4
- a₃ = 9
- a₄ = 16
Por tanto, la expresión que lleva la siguiente sucesión es la siguiente:
an = n² → Expresión algebraica.
Ahora, procedemos a resolver el problema, tenemos:
a₅ = 5²
a₅ = 25
Por tanto, para la figura 5 se necesitan 25 cubos.
a₁₀ = 10²
a₁₀ = 100
Por tanto, para la figura 10 se necesitan 100 cubos.
a₁₀₀ = 100²
a₁₀₀ = 10000
Por tanto, para la figura 100 se necesitan 10000 cubos.
Entonces, la figura que tiene 2704 cubos será:
2704 = n²
n = √(2704)
n = 52
Por tanto, la figura 52 necesitará un total de 2704 cubos.
Si quieres saber más sobre sucesiones te dejo el siguiente enlace brainly.lat/tarea/2562938 y brainly.lat/tarea/1693933
Explicación paso a paso:
Para resolver este problema debemos plantear una sucesión, para ello vamos a observar el comportamiento de la cantidad de cubos, tenemos:
a₁ = 1
a₂ = 4
a₃ = 9
a₄ = 16
Por tanto, la expresión que lleva la siguiente sucesión es la siguiente:
an = n² → Expresión algebraica.
Ahora, procedemos a resolver el problema, tenemos:
a₅ = 5²
a₅ = 25
Por tanto, para la figura 5 se necesitan 25 cubos.
a₁₀ = 10²
a₁₀ = 100
Por tanto, para la figura 10 se necesitan 100 cubos.
a₁₀₀ = 100²
a₁₀₀ = 10000
Por tanto, para la figura 100 se necesitan 10000 cubos.
Entonces, la figura que tiene 2704 cubos será:
2704 = n²
n = √(2704)
n = 52
Por tanto, la figura 52 necesitará un total de 2704 cubos.
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