Question

Halle el conjunto solución de las ecuaciones indicadas
1. 64y^2-80y+25=0


2. 3t/3t+4 +2/5= t/3t-4

Answer 1

1.
64y^2 - 80y + 25 = 0
lo solucionamos por la fórmula cuadrática general:
y = (80 +- √(80² - 4(64)(25)))/(2*64)
= (80/128)
y = 0.625
el conjunto solución es S = {0.625}

2. (3t/(3t + 4)) + 2/5 = t/(3t - 4)
necesitamos deshacernos de los denominadores, así que multiplicamos toda la ecuación por (3t + 4)(3t - 4) = 9t^2 - 16
 (3t + 4)(3t - 4)((3t/(3t + 4)) + 2/5) = (3t + 4)(3t - 4)(t/(3t - 4))
(3t - 4)(3t) + (2/5)(9t^2 - 16) = (3t + 4)(t)
9t^2 - 12t + (2/5)(9t^2 - 16) = 3t^2 + 4t
multiplicamos todo por 5 para eliminar fracciones:
45t^2 - 60t + 2(9t^2 - 16) = 15t^2 + 20t
45t^2 - 60t + 18t^2 - 32 = 15t^2 + 20t
48t^2 - 80t - 32 = 0
simplificamos dividiendo entre 8:
6t^2 - 10t - 4 = 0
sacamos mitad:
3t^2 - 5t - 2 = 0
aplicamos la fórmula cuadrática general:
t = (5 +- √(25 + 29))/(2*3)
= (5 +- √(54))/6
nos dará dos resultados y ellos forman el conjunto solución