Question

x²+2x-12<0 me ayudan porfa lo nesesito es una inecuacion cuadrática con procedimiento ​

Answer 1

Respuesta:

$S=$ { $x$ ∈ $R$ / $(-1-\sqrt{13})< x <(-1+\sqrt{13})$ }

Explicación paso a paso:

Primero vemos cuando  $x^{2}+2x-12=0$

$x=\frac{-2 +/- \sqrt{2^2 -4(1)(-12)}}{2}$

$x=\frac{-2 +/- \sqrt{4+48}}{2}\\x=\frac{-2 +/- \sqrt{52}}{2}\\x=\frac{-2 +/- \sqrt{(4)(13)}}{2}\\x=\frac{-2 +/- 2\sqrt{13}}{2}\\x=-1 +/- \sqrt{13}$

entonces

$x_{1} =-1+\sqrt{13}$   (aproximadamente 2,6)

$x_{2} =-1-\sqrt{13}$   (aproximadamente -4,6)

Verificamos para $x_{1}$

$(-1+\sqrt{13}) ^{2}+2(-1+\sqrt{13})-12\\=(1-2\sqrt{13}+13)+(-2+2\sqrt{13})-12\\=1-2\sqrt{13}+13-2+2\sqrt{13}-12\\=14-14\\=0$

Verificamos para $x_{2}$

$(-1-\sqrt{13}) ^{2}+2(-1-\sqrt{13})-12\\=(1+2\sqrt{13}+13)+(-2-2\sqrt{13})-12\\=1+2\sqrt{13}+13-2-2\sqrt{13}-12\\=14-14\\=0$

Sabiendo que $(-1-\sqrt{13})<(-1+\sqrt{13})$

• veamos que pasa cuando $x <(-1-\sqrt{13})$

por ejemplo $x=-5$

Reemplazamos en

$x^{2}+2x-12$

$(-5)^{2}+2(-5)-12\\=25-10-12\\=25-22\\=3>0$

significa que para $x <(-1-\sqrt{13})$ no se cumple la condición

• veamos que pasa cuando $(-1-\sqrt{13})< x <(-1+\sqrt{13})$

por ejemplo $x=0$

Reemplazamos en

$x^{2}+2x-12$

$(0)^{2}+2(0)-12\\=0+0-12\\=-12<0$

significa que para $(-1-\sqrt{13})< x <(-1+\sqrt{13})$ se cumple la condición

• veamos que pasa cuando $x>(-1+\sqrt{13})$

por ejemplo $x=5$

Reemplazamos en

$x^{2}+2x-12$

$(5)^{2}+2(5)-12\\=25+10-12\\=35-12\\=23>0$

significa que para $x>(-1+\sqrt{13})$ no se cumple la condición

Por lo tanto la solución de la inecuación son todos los valores de $x$ que cumplen la condición $x^{2}+2x-12<0$ :

$(-1-\sqrt{13})< x <(-1+\sqrt{13})$