Question

una llave puede llenar un tanque en 2 horas una segunda llave puede llenarlo en 3 horas y ora llave puede vaciarlo enn 6 horas.si el tanque esta inicialmente vacio y se abren simultaneamente las tres llaves cuanto tiempo se nesecitara para llenar el tannque

Answer 1

Lo primero que vamos a calcular es la porción de tanque que puede llenar o vaciar cada llave en 1 hora.
1) LLave que puede llenar el tanque en 2 horas.

2 horas-----------1 tanque
1 hora------------  x
x=(1 hora.1 tanque) / 2 horas=1/2 tanque.

2) Llave que puede llenar el tanque en 3 horas.

3 horas---------1 tanque
1 hora-----------    x
x=(1 hora.1 tanque) / 3 horas=1/3 tanque.

3) llave que puede vaciar el tanque en 6 horas.

6 horas-------1 tanque
1 hora--------    x
x=(1 hora.1 tanque) / 6 horas=1/6 tanque.

Sea:
x=número de horas necesarias para llenar el tanque con las 3 llaves abiertas simultaneamente.

Planteamos la siguiente ecuación:

x.(1/2+1/3-1/6)=1
x.[(3+2-1)/6]=1
x.(4/6)=1
x=6/4
x=1.5      (=1 hora y media).

Solución: se necesitará 1 hora y media.