Question

Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z)kg. Responda las siguientes preguntas. a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero? b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo? c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar

Answer 1

La premisa indica que el caballero puede tomar 1 + 1.2 + (1.2).2+...+2(n-1)+... monedas

2(n-1) indica que cada término se obtiene multiplicando el anterior por dos.

Entonces, la respuesta depende de qué valor le asignes a la capacidad máxima de carga. Supongamos que Z sea 1 kilo, ó 1.000 gramos, entonces:

Los primeros 8 días: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255 monedas = 510 gramos, hasta ahora es posible.

Como el 9no día implica 256 monedas más, que serían 512 gramos, ya nos excederíamos.

Entonces, suponiendo que la mochila puede cargar 1 kilo, podrá tomar un máximo de 255 monedas y tardará 8 días en lograrlo.

La progresión es geométrica, porque la razón entre los términos es una constante, que en este caso es 2.

Es creciente, porque a medida que se añaden términos, aumenta la cantidad.

Espero haberte ayudado!