Un ascensor de masa 500kg, con cuatro personas a bordo, cada una con una masa de 75kg, asciende a una altura de 28 metros con velocidad constante, en 32 segundos, calcula:
a)La energía potencial que adquiere el ascensor al final del ascenso.
b)El trabajo realizado por el motor y su potencia.
Respuestas
Solución
La expresión para la potencia es:P=\frac{W}{t}P=
t
W
donde W\,,tW,t son el trabajo y la unidad de tiempo, además W=F.dW=F.d y F=maF=ma donde m=500\,kg+4(75\,kg)=800\,kgm=500kg+4(75kg)=800kg ,por lo tanto encontremos la fuerza y obtenemos F=(800\,kg)(9.81\,m/s^{2})=7848\,NF=(800kg)(9.81m/s
2
)=7848N , ahora encontrando el trabajo se tiene.W=(7848\,N)(28\,m)=219744\,JW=(7848N)(28m)=219744J en consecuencia la potencia generada es.P=\frac{219844\,J}{32\,s}=6870\,WP=
32s
219844J
=6870W
A)La energía potencial gravitacional del ascensor con las 4 personas es:
Ep=m.g.h=800kg•9,8 m/s²•28m=219,520 J.
B)Puesto que el ascensor se mueve con velocidad constante, la fuerza que ejerce el motor es igual al peso, y por tanto:
Fmotor=800kg•9,8m/s²=7,840N
Como la fuerza ejercida tiene el mismo sentido que el desplazamiento, el ángulo alfa es 0, y por tanto, Cos de alfa=1.
Por consiguiente:
W=F•DeltaX•Cos de alfa=7,840N•28m•1=219,520 J.
El trabajo realizado por el motor es igual a 219,520 J y equivale a la energía potencial gravitacional asociada con el ascensor cuando este alcanza el punto más alto.
La potencia es dada por: P=W/t=219,520 J/32s=6,860 W.