Question

si a/b + b/a = 2. Halla P= (a/b) elevado a la 2016 + (b/a) elevado a la 2016

Answer 1

$\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2=\dfrac{a^2}{b^2}+2\times \dfrac{a}{b}\times \dfrac{b}{a}+\dfrac{b^2}{a^2}\\ \\ \\ 2^2=\dfrac{a^2}{b^2}+2+\dfrac{b^2}{a^2}\\ \\ \\ \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=2\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}}\\ \\ \\ \text{Por otra parte }2016 = 2^5\times 3^2\times 7\text{ entonces}\\ \\ \dfrac{a^{2^5}}{b^{2^5}}+\dfrac{b^{2^5}}{a^{2^5}}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$

$\text{Finalmente}\\ \\ \left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2^5\times 3^2\times 7}\\ \\ \\ \left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=2^{3^2\times 7}$

$\boxed{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^{2016}=2^{63}}$

Answer 2

Respuesta:

 _ _ _x+2_ _    

 |                   |

x|  143 pies²  |x

 |_ _  _ _ _ _ |

        x+2

(x+2)*(x) = 143 m²

x² + 2x = 143 m²

x² + 2x - 143 = 0

x             11  

x            -13

x+11=0  =>  x= -11

x-13=0   =>  x=13  

Tomamos el valor de x=13, ya que es positivo.

Las dimensiones son:

2*( x + 2) + 2x

2*( 13 + 2) + 2 (13) = 56

El perímetro es de 56 metros

Explicación paso a paso: