Question

sec(x) (1-sen2 (x)) =  cos(x)

Answer 1

Demostrar.

Secx(1 - sen²x) = cosx     (1 - sen²x = cos²x Por identidad funda-
                                             mental)
Secx* cos²x =  cosx         (Secx = 1/cosx)
1/cosx * cos²x = cosx      Siplificas cosx
cosx    =    cosx

Answer 2

Hemos demostrado que la ecuación se cumple para todo valor de "x"

Demos demostrar que la ecuación presentada se cumple para todo valor de "x" o para que valor de "x" se cumple entonces tenemos que:

sec(x) (1-sen² (x))

Usamos la identidad trigonométrica que nos dice que sen²(x) + cos²(x) = 1, por lo tanto despejando el coseno al cuadrado:

cos²(x) = 1 - sen²(x)

y por definición: sec(x) = 1/cos(x)

sec(x) (1-sen² (x)) = (1/cos(x))*cos²(x)

Simplificamos:

sec(x) (1-sen² (x)) = (1/cos(x))*cos²(x) = cos(x)

Se cumple para todo valor de "x"

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