Respuestas
Respuesta:
∫(x² − 2x + 2)² dx = [ (x^5) / 5 ] - x^4 + [ (8x³) / 3 ] - 4x² + 4x + C, donde
C es una constante de integración.
Explicación paso a paso:
∫(x^ 2 − 2x + 2)² dx
Se desarrolla el cuadrado del trinomio del integrando:
[ (x² - 2x) + 2]² = (x² - 2x)² + 2. (x² - 2x) . 2 + 2²
= [(x²)² - 2x². 2x + (2x)²] + 4x² - 8x + 4
= [ x^4 - 4x³ + 4x² ] + 4x² - 8x + 4
= x^4 - 4x³ + 8x² - 8x + 4
Por tanto:
∫(x² − 2x + 2) ^ 2 dx = ∫ (x^4 - 4x³ + 8x² - 8x + 4) dx
= ∫x^4 dx - ∫4x³ dx + ∫ 8x² dx - ∫ 8x dx + ∫4 dx
=[ (x^5) / 5 ] + C1 - [( 4 x^4 ) / 4 ] + C2 + [(8x³) / 3] +
+ C3 - [ (8x²) / 2 ] + C4 + 4x + C5
= [ (x^5) / 5 ] - x^4 + [ (8x³) / 3 ] - 4x² + 4x + C, donde C es la constante que contiene a C1 , C2, C3 , C4 y C5.