Hoy la edad de Lucas es la raíz cuadrada de la edad de Juan y dentro de 4 años la edad de Juan cuadriplicará a la de Lucas. ¿Qué edades tienen?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
hoy
edad de Lucas = L
edad de Juan = J
por dato tenemos:
......(1)
dentro de 4 años ----->
............(2)
resolviendo la ecuación (2) tenemos :
![J + 4 = 4L + 16 J + 4 = 4L + 16](https://tex.z-dn.net/?f=J+%2B+4+%3D+4L+%2B+16+)
![J = 4L +12 J = 4L +12](https://tex.z-dn.net/?f=J+%3D+4L+%2B12)
reemplazando este resultado en la ecuación (1) tenemos:
![L = \sqrt{J} L = \sqrt{J}](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D++%5Csqrt%7BJ%7D+)
elevando al cuadrado a ambos nos queda
![L^{2} - 4L - 12 = 0 L^{2} - 4L - 12 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+L%5E%7B2%7D+-+4L+-+12+%3D+0)
de aqui tenemos que L = 6 o L = 2
para L= 6 tenemos:
reemplazando en la ecuacion(1) y (2) obtenemos el valor de J
entonces J= 36
ambos tienen que cumplir la ecuacion (2)
![J+4 = 4(L+4) -------\ \textgreater \ 36 +4 = 4( 6 + 4)
J+4 = 4(L+4) -------\ \textgreater \ 36 +4 = 4( 6 + 4)](https://tex.z-dn.net/?f=J%2B4+%3D+4%28L%2B4%29+-------%5C+%5Ctextgreater+%5C+++36+%2B4+%3D+4%28+6+%2B+4%29%0A)
VEMOS QUE SI CUMPLE ENTONCES
la edad de Lucas es 6 (L=6)
la edad de Juan es 36 (J= 36)
NOTA: recordemos que hallamos 2 valores para L que es 6 y 2 hacemos lo mismo reemplazando el valor de L= 2 de aqui saldria que J= 4 y reemplazando en la ecuacion ( 2) no cumpliria , por tanto tomamos que L= 6.
edad de Lucas = L
edad de Juan = J
por dato tenemos:
dentro de 4 años ----->
resolviendo la ecuación (2) tenemos :
reemplazando este resultado en la ecuación (1) tenemos:
de aqui tenemos que L = 6 o L = 2
para L= 6 tenemos:
reemplazando en la ecuacion(1) y (2) obtenemos el valor de J
ambos tienen que cumplir la ecuacion (2)
VEMOS QUE SI CUMPLE ENTONCES
la edad de Lucas es 6 (L=6)
la edad de Juan es 36 (J= 36)
NOTA: recordemos que hallamos 2 valores para L que es 6 y 2 hacemos lo mismo reemplazando el valor de L= 2 de aqui saldria que J= 4 y reemplazando en la ecuacion ( 2) no cumpliria , por tanto tomamos que L= 6.
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