Question

Todos los alumnos de un curso se reparten los gastos de un paseo en partes iguales. Si cada uno paga $ 2.500 faltan $ 24.000 para cancelar los gastos y si cada uno paga $ 4.000 sobran $ 12.000. Si todos los alumnos pagan su cuota, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresión(es) es (son) siempre verdadera(s)?

I) El total de alumnos del curso es 24.
II) El costo total del paseo es $ 84.000.
III) La cuota por alumno es de $ 3.500.

Answer 1

Saludos

x es la cantidad de alumnos
y es el precio a pagar

si pagan 2500                  faltan           precio a pagar
2500x               +            24000      =     y

si pagan 4000               sobran          precio a pagar
4000x               -            12000       =     y

2500x + 24000 = 4000x - 12000
1500x = 36000

$x = \frac{36000}{1500} =24$

el total de alumnos es 24 cumple I)

Calculamos

2500x               +            24000      =     y
2500(24) + 24000 = y
60000 + 24000 = 84000

precio a pagar es 84000, cumple II)

Dado que el precio a pagar es 84000 y son 24 estudiantes la cuota por alumno será 

$\frac{84000}{24} =3500$

la cuota por alumno sera 3500 cumple III)

los otros pagos son supuesto para llegar a la respuesta final, esto es la cuota es exacta

Por tanto dado que los gastos se parten en cuotas iguales se cumplen las 3 condiciones, respuesta

Espero te sirva