Luego de realizar una encuesta se concluyó que de cada 100 personas, 60 consumen leche, y que, de las personas que consumen leche, 20 son mujeres. De acuerdo a los resultados de la encuesta, ¿calcula la probabilidad en porcentaje de encontrar en un grupo de 10 personas a un hombre que consuma leche?
Respuestas
La probabilidad de encontrar un solo hombre en el grupo es de 0.040310784 y de encontrar al menos un hombre es de 0.993953382
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
La probabilidad de un evento A dado que ocurre uno B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) Teorema de Bayes
En este ejercicio:
Sean los eventos:
A: ser mujer
B: Consume leche
60 personas de 100 consumen leche: P(B) = 60/100 = 0.6
De las que consumen leche 20 son mujeres entonces 40 son hombres: P(A'|B) = 40/60 = 2/3
Busquemos la probabilidad de que sea hombre y consuma leche:
P(A'|B) = P(A'∩B)/P(B) = 2/3
P(A'∩B) = 2/3*P(B) = 2/3*0.6 = 0.4
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Entonces en este caso p = 0.40, n = 10 y se desea saber la probabilidad de X = 1
P(X = 1) = 10!/((10-1)!*1!)*0.40¹*(1-0.4)¹⁰⁻¹ = 0.040310784
La probabilidad de que al menos tengamos un hombre:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 10!/((10-0)!*0!)*0.40⁰*(1-0.4)¹⁰⁻⁰ = 0.993953382
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