Dos capitales están en la relación de 5 a 8; si al primero se le impone al 20% semestral durante 1 año y 6 meses y el segundo al 25% cuatrimestral durante 1 año y 4 meses; se observa que el monto total obtenido excede al capital total en S/.1375. Calcula el monto que se obtendrá, si todo el capital se impone al 40% semestral durante 9 meses capitalizable trimestralmente.
A) S/.2808
B) S/.2088
C) S/.2750
D) S/.2920
E) S/.3010
Respuestas
Respuesta:
A) S/.2808
Explicación paso a paso:
No dice cuál es el tiempo de capitalización en la primera parte del problema. He tenido que hacer un poco de ingeniería inversa (o sea, prueba y error) para llegar a la conclusión de que si no dice nada es porque no hay capitalización hasta que se retira el capital. Se trata por tanto de interés simple.
Primera parte: interés simple.
Sea "k" el capital del primero. El capital del segundo será igual a k(8/5)
El primero está al 20% semestral durante 3 semestres; por tanto el interés al retirar el capital será del 20 x 3 = 60%
El segundo está al 25% cuatrimestral durante 4 cuatrimestres; por tanto el interés al retirar el capital será de 25 x 4 = 100%
La cantidad que retiran ambos en concepto de intereses suma 1375.
Por tanto:
k·60/100 + k(8/5)·100/100 = 1375
=> k(0,6 + 1,6) = 1375
=> k = 625
Ese es el capital del primero. El capital de ambos será igual a:
625 + (8/5)625 = S/. 1625
Segunda parte: interés compuesto.
Tenemos S/. 1625 al 40% semestral durante 9 meses capitalizable trimestralmente. Es decir, al 20% trimestral durante 3 trimestres capitalizable trimestralmente; por tanto:
Monto obtenido = 1625(1 + 20/100)³
= S/. 2808