Question

La suma de tres numeros es 37. El menor disminuido en 1 equivale a 1/3 de la suma del mayor y el mediano; la diferencia del mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13. ¿Cuáles son los números? Por favor, necesito la respuesta :')

Answer 1

$Hola~~ ~\mathbb{ANNGRENNY} \\ \\ Sean~los~3~n\acute{u}meros: \begin{cases}menor--\ \textgreater \ x \\ medio--\ \textgreater \ y \\ mayor--\ \textgreater \ z\end{cases} \\ \\ La~suma~de~tres~n\acute{u}meros~es~37 \\ ~~~~~~ \boxed{x+y+z=37}~-------\ \textgreater \ (I) \\ \\ ===================================== \\ El~menor~disminuido ~en~1~equivale~a~1/3~de~la~suma~del~mayor~y~el \\ mediano. \\ ~~~~~~~~~~~~x-1= \frac{1}{3}(y+z) \\ ~~~~~~~~~~~~3x-3=y+z \\ ~~~~~~~~~~~~\boxed{y+z=3x-3}~-----\ \textgreater \ (II)$


$======================================= \\ La~diferencia~del~mediano~y~el~menor~equivale~al~mayor~disminuido \\ en~13 \\ \\ y-x=z-13 \\\boxed{ y-z=x-13}~-------\ \textgreater \ (III) \\ \\ ===================================== \\ Para~calcular~(x)~reemplazemos~(II)~en~(I)~vea: \\ \\ x+y+z=37~~---\ \textgreater \ sabemos~que~[y+z=3x-3] \\ \\ x+\underbrace{y+z}_{3x-3}=37$

$x+3x-3=37 \\ \\ 4x=40 \\ \\\boxed{\boxed{ x=10}}~~---\ \textgreater \ valor~de~(x) \\ \\ ===================================== \\ ahora~sumemos~(II)~y~(III)~vea: \\ \\ ~~~~~~~~~+\begin{cases}y+\not z=3x-3 \\ y-\not z=x-13 \\ \overline{~2y=4x-16~}\end{cases} \\ reemplazemos~el~valor~de~[x=10], tenemos~el~valor~de~(y)~vea \\ 2y=4x-16~~---\ \textgreater \ donde~[x=10]$


$2y=4(10)-16 \\ \\ 2y=24 \\ \\ \boxed{\boxed{y=12}}~---\ \textgreater \ valor~de~(y) \\ \\ ===================================== \\ Ahora~podemos~reemplazar~tanto~el~valor~de~(x)~y~(y)~en~una~de~las~ \\ ecuaciones~ya~sea~en~(I)~,(II)~o~(III), para~calular~(z), el~valor~debe \\ ser~lo~mismo~para~(z), en~mi~caso~voy~subtituir~en~(I)~vea: \\ x+y+z=37~~--\ \textgreater \ tenemos~que~[x=10~,~y=12] \\ \\ 10+12+z=37 \\ \\ 22+z=37$

$z=37-22 \\ \\ \boxed{\boxed{z=15}}~-----\ \textgreater \ valor~de~(z) \\ \\ Por~tanto: \\ \\ \boxed{x=10~~,~~y=12~~,~~z=15} \\ \\ \mathbb{vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Espero~te~sirva~saludos!!$