Question

En un salón de clases hay 18 niños y 3 niñas ¿de cuantas maneras puede escogerse un grupo de cuatro personas para representar el salón en un evento cultural si debe de haber por lo menos una niña?

Answer 1

Respuesta:

459 maneras.

Explicación paso a paso:

18 niños se deben repartir 3 puestos y 3 niñas se reparten 1 puesto. Son las combinaciones de 18 elementos tomados de 3 en 3, multiplicado por 3; o si se prefiere, multiplicado por las combinaciones de 3 elementos tomados de 1 en 1. El caso es que cada combinación de niños puede formar 3 grupos distintos al unirse con cada una de las tres niñas.

$\binom{18}{2}\times \binom{3}{1} = \frac{18!}{2!\times 16!}\times \frac{3!}{1!\times 2!}$

$=\frac{18\times 17}{2} \times 3$

$= 459$