Question

Qué expresiones algebraicas equivalentes satisfacen la sucesión 0.9, 1.2, 1.5, 1.8, 2.1, …? *
1 punto
A) n – 0.1 y 2n – 1.1
B) 0.3 n + 0.6 y 0.3(n + 2)
C) 0.6 n + 0.3 y 0.6 (n + 0.3)
D) 0.9 n y (0.3n)(3)

Answer 1

PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Ejercicios.

Analizo primero los términos para deducir si estoy ante una progresión aritmética o geométrica.

Vistos los términos me fijo en que cada término se obtiene de sumar una cantidad fija al término anterior. A esa cantidad se le llama diferencia "d" entre términos consecutivos y es lo que caracteriza a una progresión aritmética (PA).

• 0,9 + 0,3 = 1,2
• 1,2 + 0,3 = 1,5
• 1,5 + 0,3 =1,8 ... etc...

Veamos ahora qué datos puedo usar para llegar al término general de dicha PA y que es lo que me pide el ejercicio.

Necesito saber el valor del primer término y me lo dice:

a₁ = 0,9

Y también necesito saber la diferencia que ya he deducido anteriormente y que es:

d = 0,3

Con esos dos datos puedo apoyarme en la expresión general de las progresiones aritméticas que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyo esos dos datos:

$a_n=0,9+(n-1)*0,3\\ \\ a_n=0,9+0,3n-0,3\\ \\ \boxed{a_n=0,6+0,3n}$

Esa es la primera expresión que nos muestra la opción B) del ejercicio.

Sacando ahora factor común de 0,3 tenemos:

$\boxed{a_n=0,3*(n+2)}$

que coincide con la 2ª expresión que nos muestra esa misma opción.

Por tanto queda claro que la opción correcta es la B)

Saludos.