Question

Compré cierto número de libros por $40 y cierto número de plumas por $40.
Cada pluma me costó $1 más que cada libro. ¿Cuántos libros compré y a qué precio si el número delibros excede al de  plumas en 2?

Answer 1

                             Cantidad (x)          Precio (y)           Importe   
  LIbros                    x+2                         y                      $ 40
  Plumas                    x                         y+1                    $ 40
                          
Como el importe es el mismo podemos igualar
Cantida * precio = Cantidad * precio
( x+2) y = 40
 (y+1) x = 40

( x+2) y = (y+1) x

xy + 2y = xy + x              ⇒    2y = x

sustituimos el valor de x en una de ellas.
(2y + 2) y = 40
2y² + 2y = 40
2y² + 2y - 40 = 0
Resolvemos esta ecuación por la fórmula general.

$\frac{-2+- \sqrt{4-(4)(2)(-40)} }{2*2}$

$\frac{-2+- \sqrt{4+320} }{4}$

$\frac{-2+- \sqrt{324} }{4} = \frac{-2+-18}{4}$

desechamos la solución negativa.
$\frac{-2+18}{4} = \frac{16}{4}$                                             ⇒    y = 4

Sustituimos el valor de y = 4 en la primera ecuación.

(x+2)4 = 40
4x + 8 = 40
4x = 40 - 8         
                           32
4x = 32    x = ------------ = 8               ⇒      x = 8
                           4

Sustituimos los valores x= 8  y=4  y comprobamos

                          Cantidad (x)       Precio (y)        Importe  
  Libros            8+2= 10                   $4               10 * 4 = $ 40
  Plumas                    8          4+1 = $5                 8 * 5 = $ 40 

Se han comprado 10    libros  a  $4    total $40
Se han comprado    8 plumas a  $5    total $40

Answer 2

Respuesta:

10 libros a 40 cada uno

Explicación paso a paso:

Libros comprados x

400/x

Plumas compradas y

400/y

Cada pluma costo 10 más que cada libro

400/y-10=400/x

El número de libros excede al de plumas

X-2=y

Reemplazo

400/(x-2)-10=400/x

Operaciones

(400-10x+20)/(x-2)=400/x

-10x^2+420x-400x+800=0

-10x^2+20x+800=0

x^2-2x-80=0

(X-10)(x+8)=0

X=10 ,libros

Cómo

X-2=y

Y=8, plumas