Question

Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2,5), (4,2), y (1,1). Hayar las coordenadas de los 3 vertices.

Answer 1

Puntos del triángulo: A=(xa,ya), B=(xb,yb), C=(xc,yc)
Con los puntos medios se cumple:
xa+xb = 2
xb+xc = 4
xa+xc = 8
ya+yb = 2
yb+yc = 10
ya+yc = 4

Resuelves el sistema y listo, encuentras los puntos.

Answer 2

El proceso más simple lo brinda el álgebra de vectores:

Sean A, B y C los vértices buscados.

OA = (2, 5) + (4, 2) - (1, 1) = (5, 6)

OB = (4, 2) + (1, 1) - (2, 5) = (3, - 2)

OC = (1, 1) + (2, 5) - (4, 2)

Cada paréntesis es el vector posición de cada punto.

Adjunto gráfico. Se aprecian los tres puntos medios y los tres vértices

Saludos Herminio