Question

1. Se elaboran aguinaldos con 120 paletas, 160 bombones, 80 chocolates y 40 mazapanes. Se forman bolsas iguales con cada tipo de dulces. ¿Cuántas bolsas se pueden formar y con cuántas golosinas de cada tipo de manera que no queden golosinas fuera?
¿Cuál es el mayor número de bolsas que se pueden formar?

Answer 1

40  es el mayor número de bolsas que se pueden formar.

Explicación paso a paso:

Vamos a calcular el Máximo Común Divisor (MCD) entre los números que representan las cantidades de cada golosina disponible.

El MCD se calcula multiplicando los factores comunes a todos los números con su menor exponente. Para hallar estos factores, se realiza una descomposición en factores primos de cada número considerado:

40  =  2³×5

80  =  2⁴×5

120  = 2³×3×5

160  =  2⁵×5

Los factores comunes a todos los números son: el  2  y el  5.  El menor exponente del  2   es el número  3  y el del  5  es el número 1. Por tanto:

MCD  =  2³×5  =  40

40  es el mayor número de bolsas que se pueden formar.

Cada cantidad de golosina se divide entre 40 y se tiene el número de cada golosina en la bolsa:

40/40  =  1

80/40  =  2

120/40  =  3

160/40  =  4

En cada una de las 40 bolsas hay:

1  mazapán

2  chocolates

3  paletas

4  bombones

Answer 2

El mayor número de bolsas que se pueden formar tendrán 40 de golosinas, con las siguientes cantidades:

• 3 paletas
• 4 bombones
• 2 chocolates
• 1 mazapán

⭐Para determinar el número máximo de aguinaldos hay que realizar el cálculo de Máximo Común Divisor (MCD). Se expresa en factores primos la cantidad de dulces

 

• Paletas: 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 2³ · 3 · 5

• Bombones: 160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 2⁵ · 5

• Chocolates: 80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 2⁴ · 5

• Mazapanes: 40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 2³ · 5

Se toma solamente el producto de los múltiplos de los factores primos que sean comunes entre ellos, esto se cumple para:

• 2³ (todos tienen a 2 como factor, todos compartes 2 con la potencia 3).
• 5

MCD (120, 160, 80, 40) = 2³ · 5 = 8 · 5 = 40 bolsas ✔️

 

Cantidad de golosinas

Dividir la cantidad de dulces entre la cantidad de bolsas:

• Paletas: 120/40 = 3

• Bombones: 160/40 = 4

• Chocolates: 80/40 = 2

• Mazapanes: 40/40 = 1

 

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