Question

Debido a la gran cantidad de turistas que asistieron el año pasado al festival de la Vendimia (Ica) y debido al distanciamiento social decretado por el gobierno, el alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Así, el área de dicha zona se duplicará respecto a la original. Calcula el área original de la zona si el largo mide 3 m más que el ancho.

Answer 1

Respuesta:

El área original de la zona es de 40 m².

Explicación paso a paso:

Tenemos un terreno rectangular donde:

• x es el ancho
• x+3 es el largo
• su Área es Largo × Ancho, es decir:  A= x(x+3)

El alcalde ha decidido ampliar en 3 m el ancho y 2 m el largo de la zona rectangular desde donde el público observa el pisado de uvas. Es decir, la nueva Área será:

An = (x+3)(x+3+2) =  (x+3)(x+5)

El área de dicha zona se duplicará respecto a la original. Es decir, la nueva área será:

An = 2A

(x+3)(x+5)  = 2x(x+3)  

Solución

(x+3)(x+5)  = 2x(x+3)

(x+3)(x+5) - 2x(x+3) =0  --- Extraemos factor común x+3

(x+3)(x+5-2x)=0

(x+3)(-x+5)=0

x+3 = 0            -x+5=0

x = -3                -x = -5

                          x=5

Desechamos la solución negativa y obtenemos x = 5.

Finalmente el área original será:

A = x(x+3)

A = 5(5+3)

A = 5(8)

A = 40 m²

La nueva área será:

An =  (x+3)(x+5)

An = (5+3)(5+5)

An = 8×10

An = 80 m²

Se comprueba que: An = 2A

R/ El área original de la zona es de 40 m².

Answer 2

1. El área original es 40 m^2

Considerando que el terreno es rectangular, que a es el ancho anterior del terreno y l el largo, tenemos:

• Área del rectángulo = (ancho)*(largo)
• Área del terreno actual = (a + 3)*(l + 2)
• Área del terreno anterior = a*l
• Área del terreno actual = 2*(Área del terreno anterior)

Entonces:

(a + 3)*(l + 2) = 2*a*l

a*l + 2*a + 3*l + 6 = 2*a*l

Ecuación que describe la relación entre al largo y el ancho del terreno:

2*a + 3*l - a*l + 6 = 0

Más sobre cálculo de área aquí:

https://brainly.lat/tarea/4379046

2. Si el largo del área original es 3 m más que el ancho de dicha área, tenemos:

l = a + 3

2*a + 3*(a + 3) - a*(a + 3) + 6 = 0

2*a + 3*a + 9 - a^2 - 3*a + 6 = 0

a^2 - 2*a - 15 = 0

a1 = -3 m

a2 = 5 m

Considerando los dos valores, tenemos:

• a = 5
• l = 8

A partir de estos valores calculamos las áreas:

Área del terreno anterior = 5*8

Área del terreno anterior = 40 m^2

Nuevas medidas del terreno:

• a = 5 + 3 = 8
• l = 8 + 2 = 10

Área del terreno actual = 8*10

Área del terreno actual = 80 m^2

Más sobre sistema de ecuaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/19381854