Question

tengo dos preguntas cuanto vale x si : 9^x=6^x+4^x (1) (2) 5^x=3^x+4^x (con procedimiento)(te dare corona y gracias)(si cumples con lo requerido)

Answer 1

Respuesta:

hola no puedo ayudarte pero busca en internet

Answer 2

Respuesta:

1) 1,186812

2) 2

Explicación paso a paso:

Ese tipo de ecuaciones no se pueden resolver mediante un procedimiento algebraico. Se resuelven numéricamente por tanteo.

En el caso de la segunda ecuación no hay que hacer ningún tanteo si reconoces la terna pitagórica 3, 4, 5; por tanto sabemos que 5² = 3² + 4². Encontramos entonces que la solución es 2 de manera inmediata.

En la primera ecuación nos encontramos con que x es un número real cualquiera; muy probablemente irracional. Vemos que con x = 1 la parte izquierda es menor que la derecha, y que con x = 2 sucede al revés. La solución estará entre 1 y 2. Haciendo tanteos similares puedes ir acotando la solución cada vez más estrechamente.

Otra forma que facilita los cálculos iterados (podrías hacerlo incluso en una hoja de cálculo) es encontrar una fórmula en la que introduzcas un valor para x y obtengas como resultado un valor mejor, de manera que repitiendo el proceso se converja hacia la solución. Puedes, por ejemplo hacer lo siguiente:

9^x = 6^x + 4^x

=> x·log(9) = log(6^x + 4^x)

=> x = log(6^x + 4^x) / log(9)

Si inicias el cálculo con un valor que ya sabes próximo, como x = 1, vas obteniendo los siguientes resultados:

1,047952

1,083536

1,109968

1,129618

1,144233

1,155108

1,163203

1,169229

1,173717

1,177058

1,179547

1,181401

1,182782

1,183810

1,184576

1,185147

1,185572

1,185889

1,186125

1,186301

1,186432

1,186529

1,186602

1,186656

1,186697

1,186727

1,186749

1,186766

1,186778

1,186787

1,186794

1,186799

1,186803

1,186806

1,186808

1,186810

1,186811

1,186812

1,186812

La convergencia es algo lenta; hemos necesitado 39 iteraciones para asegurar una precisión de 6 decimales. Aquí está el éxito de los diseñadores de algoritmos, en encontrar métodos más eficientes para resolver problemas numéricos. Seguro que podríamos encontrar alguna otra fórmula que acelere el cálculo.

Nota: al decir que aseguramos una precisión de 6 decimales quiero decir que el error será inferior a 0,000001, pero bien podría estar el resultado exacto más próximo a 1,186813. Por ejemplo si nos hubiéramos conformado con una precisión de 1 decimal habríamos llegado a 1,1 cuando la solución redondeada a un decimal sería 1,2.