Question

Situación 1 Con la finalidad de brindar un mejor servicio educativo a sus estudiantes, una institución educativa compra un lote de computadoras por un monto total de S/ 48 000. Si hubiera conseguido cada computadora en S/ 200 menos, hubieran comprado 20 unidades más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuántas computadoras logró comprar la institución educativa?

Answer 1

Respuesta:

La institución educativa logró comprar 60 computadoras.

Explicación:

Vamos a denotar nuestras variables como:

• p -  el precio de cada computadora
• n - el número de computadoras de un lote

La institución compra un lote por un total de S/ 48000:

pn = 48000  Despejando p   ⇒   p = 48000/n

Si hubiera conseguido cada computadora en S/ 200 menos, hubieran comprado 20 unidades más con la misma cantidad de dinero. Esto es:

(p - 200)(n + 20) = 48000

Agrupamos ecuaciones y resolvemos por sustitución:

p = 48000/n                            (I)

(p - 200)(n + 20) = 48000       (II)

--------------------------------------- Sustituimos I en II

$\left(\dfrac{48000}{n}-200\right)\left(n+20\right)=48000$

$\left(\dfrac{48000}{n}-200\right)\left(n+20\right)=48000\\\\48000+\dfrac{48000(20)}{n}-200n-4000=48000\\\\\dfrac{48000(20)}{n}-200n-4000=0 \text{\;\;\;\;\;\; Multiplicamos por \dfrac{n}{200} }\\\\4800 -n^2-20n=0\\\\-n^2-20n+4800=0\\\\n^2+20n-4800=0 \text{\;\;\;\;\;\; Factorizamos}\\\\(n-60)(n+80)=0$

n - 60 = 0            n+80=0

n = 60                   n= -80

La cantidad de computadoras NO puede ser negativa, así que desechamos la solución x=-80 y concluimos que:

R/ La institución educativa logró comprar 60 computadoras.

Answer 2

Respuesta:

60 computadoras

Explicación:

Nº computadoras= x

precio 1 computadora=48000/x

Nuevo precio= (48000/x) -200

Nuevo Nº computadoras= x+20

ECUACIÓN: (Nuevo precio) (Nuevo Nº computadoras)=48000

(48000/x  - 200) (x + 20) = 48000

Desarrollamos ordenamos y cambiamos de signo tendremos

200x^2 + 400x - 960000 = 0 simplificamos

x^2 + 20x - 4800 = 0 factorizamos

(x + 80) (x - 60) = 0

x + 80 = 0         x - 60 = 0

x = -80                x = 60

como "x" es número de computadoras se toma el positivo.