Imagine que tiene como mascota una hormiga llamada Chepina y la coloca sobre una cuerda horizontal estirada, donde se sostiene firmemente. La cuerda tiene masa de 0.3kg y longitud de 2.5m, y está sometida a una tensión de 50N. Usted inicia una onda transversal sinusoidal con longitud de onda λ=0.35m y amplitud de 0.10m que se propaga por la cuerda, cuyo movimiento es en un plano vertical. La masa de Chepina es tan pequeña queno afecta la propagación de la onda. a) Calcule la rapidez máxima de Chepina al oscilar verticalmente. b) A Chepina le gusta el movimiento y quiere más. Usted decide aumentar al doble su rapidez máxima alterando la tensión, sin variar la longitud de onda ni la amplitud. ¿Deberá aumentar o disminuir la tensión, y en qué factor?
Respuestas
La hormiga fantasma es una especie invasora de hormigas tropicales y subtropicales que se han propagado por los humanos y se encuentran principalmente en partes de los Estados Unidos. De hecho, están tan dispersos que se desconoce su distribución nativa original. Las hormigas fantasma son insectos que caen en el mismo grupo de «himenópteros» que incluye avispas y abejas.
Hormiga fantasma
Contenidos [ocultar]
1 Descripción física
2 Vida útil / longevidad
3 Hábitat: ¿Dónde viven las hormigas fantasmas?
4 Distribución
5 Comportamiento
6 Dieta: ¿Qué comen las hormigas fantasma?
7 Reproducción y Ciclo de Vida
8 Las hormigas fantasmas muerden y son plagas peligrosas
9 Depredadores / Enemigos
10 Estado de conservación
Descripción física
Tamaño: los trabajadores tienen un cuerpo de pequeño a promedio que varía entre 1.3 y 2 mm (0.051 a 0.079 pulgadas) de longitud, mientras que las reinas (hembras) son relativamente más grandes con un promedio de 2.5 milímetros (0.098 pulgadas).
Cabeza y cuerpo: las hormigas fantasma tienen una cabeza y un tórax oscuros, con un abdomen blanco lechoso opaco o un translúcido pálido como las hormigas faraón. No crecen alas. La cabeza tiene dos antenas que les ayudan a moverse. Piernas: Tres pares de piernas están presentes que son casi transparentes.
Respuesta:
a) Vmáx= 36.6442 m/s
b) Se tiene que aumentar la fuerza 4 veces más
Explicación:
a)
Tenemos que la velocidad máxima es:
A*W, siendo W=KV
Se debe resolver entonces K y V, usamos las fórmulas:
K= (2π) / λ y V= √ (F/ μ)
W= (2π) / λ * √ (F/ μ)
Pero para poder usar μ, se debe calcular primero con la fórmula μ= Masa de la cuerda (Mc) / longitud de la cuerda (lc)
μ= Mc/lc
W= (2π) / λ * √ (F/ (Mc/lc ))
W= (2π) / λ * √ (Flc/ Mc )
Por lo tanto, la velocidad máxima será
Vmáx= A * (2π) / λ * √ (Flc/ Mc)
Vmáx= (2πA) / λ * √ (Flc/ Mc)
Ahora solo hay que sustituir:
Vmáx= (2π*0.10m)/0.35m * √ (50N *2.5m / 0.3 kg)
Vmáx= 36.6442 m/s
b)
Dice que se aumentará la velocidad al doble, es decir, 2Vmáx, se debe incrementar o disminuir la fuerza pero no se puede variar ni la longitud (λ), ni la amplitud (A), por lo tanto tampoco varía K.
Entonces se necesita incrementar 4 veces la fuerza, para que al sacarle la raíz, quede el doble de la velocidad máxima.