Respuestas
Sacando términos semejantes
3.1 Saque los factores similares:
5x2 - 10x - 25 = 5 • (x2 - 2x - 5)
Tratando de factorizar dividiendo el término medio
3.2 Factorización x2 - 2x - 5
El primer término es, x2 su coeficiente es 1 .
El término medio es, -2x su coeficiente es -2 .
El último término, "la constante", es -5
Paso 1: multiplica el coeficiente del primer término por la constante 1 • -5 = -5
Paso 2: Encuentra dos factores de -5 cuya suma es igual al coeficiente del término medio, que es -2 .
-5 + 1 = -4
-1 + 5 = 4
Observación: ¡¡No se pueden encontrar dos de estos factores !!
Conclusión: Trinomial no se puede factorizar
Ecuación al final del paso
3
:
5 • (x2 - 2x - 5) = 0
PASO
4
:
Ecuaciones que nunca son verdaderas
4.1 Resolver: 5 = 0
Esta ecuación no tiene solución.
Una constante distinta de cero nunca es igual a cero.
Parábola, encontrar el vértice:
4.2 Encuentra el vértice de y = x2-2x-5
Las parábolas tienen un punto más alto o más bajo llamado vértice . Nuestra parábola se abre y, en consecuencia, tiene un punto más bajo (también conocido como mínimo absoluto) . Sabemos esto incluso antes de planear "y" porque el coeficiente del primer término, 1 , es positivo (mayor que cero).
Cada parábola tiene una línea vertical de simetría que pasa por su vértice. Debido a esta simetría, el eje de simetría pasaría, por ejemplo, por el punto medio de los dos x -intercepciones (raíces o soluciones) de la parábola. Es decir, si la parábola tiene efectivamente dos soluciones reales.
Las parábolas pueden modelar muchas situaciones de la vida real, como la altura sobre el suelo, de un objeto arrojado hacia arriba, después de un período de tiempo. El vértice de la parábola puede proporcionarnos información, como la altura máxima que puede alcanzar ese objeto, lanzado hacia arriba. Por eso queremos poder encontrar las coordenadas del vértice.
Para cualquier parábola,Ax2+Bx+C,el x -la coordenada del vértice está dada por -B/(2A) . En nuestro caso el x coordinar es 1.0000
Conectarse a la fórmula de la parábola 1.0000 para x podemos calcular el y -coordinar:
y = 1.0 * 1.00 * 1.00 - 2.0 * 1.00 - 5.0
o y = -6.000
Parábola, vértice gráfico e intersecciones en X:
Gráfico de raíz para: y = x2-2x-5
Eje de simetría (punteado) {x}={ 1.00}
Vértice en {x,y} = { 1.00,-6.00}
x -Interceptos (Raíces):
Raíz 1 en {x,y} = {-1.45, 0.00}
Raíz 2 en {x,y} = { 3.45, 0.00}
Resuelva la ecuación cuadrática completando el cuadrado
4.3 Resolviendo x2-2x-5 = 0 completando The Square .
Añadir 5 a ambos lados de la ecuación:
x2-2x = 5
Ahora lo inteligente: tome el coeficiente de x , cual es 2 , dividir por dos, dando 1 y finalmente cuadrarlo dando 1
Añadir 1 a ambos lados de la ecuación:
En el lado derecho tenemos:
5 + 1 o, (5/1)+(1/1)
El denominador común de las dos fracciones es 1 Añadiendo (5/1)+(1/1) da 6/1
Entonces agregando a ambos lados finalmente obtenemos:
x2-2x+1 = 6
Añadiendo 1 ha completado el lado izquierdo en un cuadrado perfecto:
x2-2x+1 =
(x-1) • (x-1) =
(x-1)2
Las cosas que son iguales a una misma cosa también son iguales entre sí. Ya que
x2-2x+1 = 6 y
x2-2x+1 = (x-1)2
entonces, según la ley de la transitividad,
(x-1)2 = 6
Nos referiremos a e
- B ± √ B2-4AC
x = ————————
2A
En nuestro caso, A = 1
B = -2
C = -5
En consecuencia, B2 - 4AC =
4 - (-20) =
24
Aplicando la fórmula cuadrática:
2 ± √ 24
x = —————
2
Poder √ 24 ser simplificado?
Si ! La factorización prima de 24 es
2•2•2•3
Para poder eliminar algo de debajo del radical, tiene que haber 2 instancias de ella (porque estamos tomando un cuadrado, es decir, una segunda raíz).
√ 24 = √ 2•2•2•3 =
± 2 • √ 6
√ 6 , redondeado a 4 dígitos decimales, es 2.4495
Así que ahora estamos viendo:
x = ( 2 ± 2 • 2.449 ) / 2
Dos soluciones reales:
x =(2+√24)/2=1+√ 6 = 3.449
o:
x =(2-√24)/2=1-√ 6 = -1.449
Se encontraron dos soluciones:
x =(2-√24)/2=1-√ 6 = -1.449
x =(2+√24)/2=1+√ 6 = 3.449