Question

1.- Una recta tiene de pendiente m=2 y pasa por los puntos A (3,1) y B (5, y). hallar el valor de “y”
2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2;-4) y es paralela a la recta: 4x -6y +3=0
3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto M (4;2) y es perpendicular a la recta:
L: 2x -5y +3=0

Answer 1

1. Se sabe que: m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

El punto A tiene coordenadas (x1, y1) y B (x2, y2), por lo que debemos encontrar y2:

y2 - y1 = m(x2 - x1)

y2 = m(x2 - x1) + y1

Sustituyes:

y2 = 2(5 - 3) + 1

y2 = 2(2) + 1 --- > y2 = 5

2. Para que dos rectas sean paralelas se debe cumplir que m1 = m2, o que sus pendientes sean las mismas.

La ecuación que nos dan está en forma general, pero vamos a pasarla a la ordinaria (despejando y):

4x - 6y + 3 = 0 -- > - 6y = - 4x - 3

Divides todo entre - 6:

y = 4/6 x + 3/6 --- > y = 2/3 x + 1/2

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente, por que m1 = 2/3.

Luego lo aplicas al punto pedido: A(- 2, - 4):

y - y1 = m(x - x1) -- > y = m(x - x1) + y1

Sustituyendo:

y = 2/3(x - (- 2)) + (- 4)

y = 2/3(x + 2) - 4

y = 2/3x + 4/3 - 4

Hacemos la resta de fracciones:

y = 2/3x + 4/3 - 12/3

y = 2/3x - 8/3

Sería la forma ordinaria, para pasar a la general multiplicas todo por el denominador:

3(y = 2/3x - 8/3)

3y = 2x - 8 -- > 2x - 3y - 8 = 0.

3. Para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que: m1 • m2 = - 1.

Encontramos la pendiente:

2x - 5y + 3 = 0

- 5y = - 2x - 3 -- > y = 2/5x + 3/5

Entonces m1 = 2/5.

Despejando para encontrar m2:

m2 = - 1/m1

Es decir, m2 es el inverso multiplicado con signo cambiado, por lo que m2 = - 5/2

Entonces:

y = m(x - x1) + y1

Sustituyendo en el punto M:

y = - 5/2(x - 4) + 2

y = - 5/2x + 20/2 + 2

y = - 5/2x + 10 + 2

y = - 5/2x + 12