Respuestas
Respuesta:
es algebra esto ok
Explicación paso a paso:
dominio y rango de las funciones:
f(x) = 2/(x-1) ⇒ Domf = R - { 1 } ∧ Rangf = R - { 0 }
g(x) = x/(x+4) ⇒ Domg = R - { -4 } ∧ Rangg = R - { 1 }
h(x) = √(x+3) ⇒ Domh = [ -3, ∞ ) ∧ Rangh = [ 0, ∞ )
p(x) = √(x+3)/(2x-5) ⇒ Domp = [ -3, 5/2) ∪ ( 5/2, ∞) ∧ Rangp = ( -∞, ∞ )
Dominio de una función racional, existe para todo los reales (R), siempre que el denominador no se haga cero (0).
• f(x) = 2/(x-1);
denominador debe ser ∦ de 0
x-1 = 0 ⇒ X = 1;
cuando x es igual a 1 el denominador es o. Por tanto:
Domf = R - { 1 }
El rango es el conjunto de valores reales que toma y.
para determinar el rango dejamos la funcione en funcione de y;
y = 2/(x-1);
y (x-1) = 2;
yx - y = 2;
Despejamos x;
x = (2-y)/y ;
denominador debe ser ∦ de 0:
y ∦ 0 ⇒ Rangf = R - { 0 }
• g(x) = x/(x+4);
Se aplica el mismo procedimiento que en la función anterior ya que ambas son funciones racionales.
x+4 = 0 ⇒ x = -4;
Por tanto: Domg = R - { -4 }
La determinación del rango de g:
y = x/(x+4);
y (x+4) = x;
yx + 4y = x;
x -yx = 4y;
x (1-y) = 4y;
Despejamos x;
x = 4y/(1-y);
El denominador debe ser ∦ de 0:
1-y ∦ 0 ⇒ y ∦ 1;
Rangg = R - { 1 }
• h(x) = √(x+3)
Para una función irracional par existe el dominio siempre que su contenidos sea igual o mayor a cero.
x+3 ≥ 0;
x ≥ -3; ⇒ Domh = [ -3, ∞ ) y Rangh = [ 0, ∞ )
• p(x) = √(x+3)/(2x-5)
Aplicamos el ,mismo procedimiento para una función racional e irracional en el numerador:
F. Irracional;
x+3 ≥ 0;
x ≥-3;
F. Racional;
2x-5 = 0;
x = 5/2;
Domp = [ -3, 5/2) ∪ ( 5/2, ∞)
Rangp = ( -∞, ∞ )
Resolución de las funciones, el dominio y las gráficas ( al final se pueden apreciar):
• (f+g)(x) = ?
(f+g)(x) = 5x²-6x+4 + 2x²-3x-9;
(f+g)(x) = 7x²-9x-5; (Función polinomica)
Dom(f+g) = R
• (f*g)(x) = ?
(f*g)(x) = (5x²-6x+4)*(2x²-3x-9);
(f*g)(x) = 10x^4-15x³-45x²-12x³+18x²+54x+8x²-12x-36;
(f*g)(x) = 10x^4-27x³-19x²+42x-36; (Función polinomica)
Dom(f*g) = R
• (g-f)(x) =?
(g-f)(x) = ( 2x²-3x-9) - (5x²-6x+4) ;
(g-f)(x) = -3x²+3x-13; (Función polinomica)
Dom(f*g) = R
• (g/f)(x) = ?
(g/f)(x) = (2x²-3x-9) / (5x²-6x+4);
2x²-3x-9 | 5x²-6x+4
-2x²+2,4x-1,6 0,4
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
-0,6x-1,6
(g/f)(x) = 0,4 + (-0,6x-1,6)/(5x²-6x+4);
Domf = R
• (f-g)(x) = ?
(f-g)(x) = 5x²-6x+4 - 2x²+3x+9;
(f+g)(x) = 3x²-3x+13; (Función polinomica)
Dom(f-g) = R
• (f/g(x) = ?
(g/f)(x) = (5x²-6x+4) / (2x²-3x-9);
5x²-6x+4 | 2x²-3x-9
-5x²+7,5x+22,5 2,5
₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
1,5x +24,5
(f/g)(x) = 2,5 + (1,5x+24,6)/(2x²-3x-9);
Domf = R