Question

¿En cuánto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo del producto de 12\cdot~15 para que la multiplicación disminuya en 10? Escribe las soluciones de menor a mayor.

Answer 1

No está muy claro cuál es el producto, pero parece ser 12x15. Lo que sigue se basa en eso.

Voy a mostrarte dos formas de hacerlo.

1) Un tanteo sencillo:
12x15=180

Si disminuyo 12 en una unidad e incremento 15 en una unidad. el producto será 11x16. Lo cual no es 180 menos 10.

Si disminuyo 12 en dos unidades e incremento 15 en dos unidades, el nuevo producto será 10x12=170, lo precisamente es 180 -10. Y esa es la solución.

2) Planteando una ecuación algebraica:

(12+x),(15-x) =180-10

Aplicamos propiedad distributiva en el lado izquierdo y hacemos la operación de resta en el lado derecho:

$(12).(15)+12x-15x- x^{2} =170$

$180-3x- x^{2} =170$

$x^{2} +3x-10=0$

Esa ecuación puede resolverse utilizando la resolvente o factorizando.

Factorizando: $(x+5).(x-2)=0$

De donde obtenemos dos valores para x; x = 2 y x = -5.

De ellas la que tiene sentido según el enunciado es x = 2, que es la misma solución encontrada por el primer método.

Por tanto, la respuesta es que hay disminuir 12 y aumentar 15, cada uno, en dos unidades para que la multiplicación disminuya en 10.

Answer 2

enemos que aumentar el 12 y disminuir 15 en una cierta cantidad x o sea, 12-x y 15+x

Sabemos que 12x15=180

como queremos que disminuya en 10 queda 180-10=170, es decir:  

(12-x)(15+x)=170

Resolvemos:  

(12-x)(15+x)=170

180+12x-15x-x^2=170

-x^2-3x+180=170

-x^2-3x+10=0

multiplicamos por -1: x^2+3x-10=0

Factorizamos: (x+5)(x-2)=0

Igualamos cada ecuación a 0

x+5=0 y x-2=0

Resolvemos:  

x+5=0

\blue {x=-5}

x-2=0

\blue {x=2}  

Por lo tanto: x_{1}=-5, x_{2}=2