Se soltó una pelota en caída libre y se registraron algunos datos en la tabla.
) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados.
b) Si se propone una función cuadrática de la forma como modelo continuo, ¿cuáles son los valores de a, b y c de la función para t=0, t=1 y t=2? Para encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones.
Para t = 0: 0 = a(02) + b(0) + c de esta ecuación sedesprende que c = ______
Para t = 1: 4.9 = a(12) + b(1) de esta ecuación resulta que 4.9 =
Para t = 2 19.6 =
La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores? a = ____ b = ___
a) Escriban la función que modela el fenómeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos.|t |d |( t, d ) |
|0 |0 |( 0, 0 ) |
|1 |4.9 |( 1, 4.9 ) |
|2 |19.6 |( 2, 19.6) |
|3 | |( 3, ) |
|4 | |( 4, ) |
Respuestas
La función que modela el fenómeno es:
d(t) = 4.9 t²
donde d(t) es la distancia del punto inicial hacia el suelo, medida en metros, y t es el tiempo transcurrido, medido en segundos.
Explicación paso a paso:
a) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados.
Ver gráfica anexa
b) Si se propone una función cuadrática de la forma como modelo continuo, ¿cuáles son los valores de a, b y c de la función para t = 0, t = 1 y t = ? Para encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones.
Para t = 0:
0 = a(0)² + b(0) + c ⇒ 0 = 0 + 0 + c ⇒ c = 0
Para t = 1:
4.9 = a(1)² + b(1)
de esta ecuación resulta que 4.9 = a + b
Para t = 2
19.6 = a(2)² + b(2)
de esta ecuación resulta que 19.6 = 4a + 2b
La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores?
4.9 = a + b
19.6 = 4a + 2b
Aplicando el método de reducción, se multiplica la primera ecuación por (-2) y se suman, para eliminar b y despejar a. Luego con el valor de a y la primera ecuación original, se calcula el valor de b:
-9.8 = -2a - 2b
19.6 = 4a + 2b ⇒ 9.8 = 2a ⇒ a = 4.9
⇒ 4.9 = (4.9) + b ⇒ b = 0
c) Escriban la función que modela el fenómeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos.
La función que modela el fenómeno es:
d(t) = at² + bt + c ⇒ d(t) = (4.9)t² + (0)t + (0) ⇒ d(t) = 4.9 t²
donde d(t) es la distancia del punto inicial hacia el suelo, medida en metros, y t es el tiempo transcurrido, medido en segundos.
t d ( t, d )
0 0 ( 0, 0 )
1 4.9 ( 1, 4.9 )
2 19.6 ( 2, 19.6)
3 44.1 ( 3, 44.1)
4 78.4 ( 4, 78.4)
Respuesta:
dice allá arriba xdddd haga la tarea