Suma y resta de Polinomios
(-52 - 10x- 7y-5)-(3+6+8x- 5x) - (-12r - 25 + 23) =
(12xy+7x - óxy – 6x - 6) + (-12x - 35xy-7x+ 24) =
Multiplicación de polinomios
(5x + 8x - 8).(3-8 r + 6) =
(3x + x) ( - 2) (x- x')=
Divisiones
3x+5x 2x+3 | x-3x+2
x* - 2x3 - 11x2 +30x-20 x2+3x-2
Productos Notables
(Ba2b + Tabby")
16m + 54n
125x64
Factorización
3b +15641867 =
3a(x - 2 y) + a*(x- 2y) =
Respuestas
Objetivos de Aprendizaje
· Multiplicar polinomios.
· Multiplicar monomios por polinomios.
· Multiplicar dos binomios.
· Multiplicar cualquier polinomio.
Introducción
Multiplicar polinomios consiste en aplicar las reglas de los exponentes y la propiedad distributiva para simplificar el producto. Esta multiplicación puede ilustrarse con un modelo de área, y puede ser útil para modela situaciones del mundo real. Entender el producto de los polinomios es un paso importante en aprender a resolver ecuaciones algebraicas que involucran polinomios.
Multiplicando Monomios
Empecemos por multiplicar dos monomios simples. Considera el rectángulo cuyo largo es 2x y ancho es 3x. Para encontrar el área de este rectángulo, multiplica el largo por el ancho.
2x
3x
El área del rectángulo = (2x)(3x) = (2x)(3x) = 2 • 3 • x • x = 6x2
Observa que se usan las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación para acomodar los factores, poniendo juntos los coeficientes y también las variables.
El área, 6x2, es un producto que incluye un coeficiente (6) y una variable con un exponente entero (x2). En otras palabras, es también un monomio. Entonces el resultado de multiplicar dos monomios es — ¡otro monomio!
Probemos con un ejemplo un poco más complejo: -9x3 • 3x2.
Ejemplo
Problema
Multiplica. -9x3 • 3x2
-9 • 3 • x3 • x2
Usa las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación para reordenar los factores.
-27 • x3 • x2
Multiplica las constantes. Recuerda que un número positivo por un número negativo resulta en un número negativo.
-27 • x3+2
-27 • x5
Multiplica los términos variables. Recuerda sumar los exponentes cuando multiplicas con la misma base.
Respuesta
−9x3 • 3x2 = −27x5
¡Eso es! Cuando multiplicas monomios, multiplica los coeficientes, y luego multiplica las variables. Si dos variables tienen la misma base, sigue las reglas de los exponentes, así:
Encuentra el área del rectángulo:
A) 8y3
B) 15y5
C) 15y10
D) 8y5
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El Producto de un Monomio y un Polinomio
La propiedad distributiva puede usarse para multiplicar un polinomio por un monomio. Sólo recuerda que el monomio debe ser multiplicado por cada término del polinomio. Considera la expresión 2x(2x2 + 5x + 10).
Esta expresión puede modelarse como se ve abajo.
2x2
5x
10
2x
4x3
10x2
20x
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