1. El numero de bacterias en un cultivo se modela mediante la función:
n(t)= 500e^0,45t

Donde t se mide en horas

a) Cual es el numero inicial de bacterias?
b) Cual es la tasa relativa de crecimiento de esta población de bacterias?
c) Cuantas bacterias están en el cultivo después de 3 horas ?
d) Después de cuantas horas la cantidad de bacterias llega a 15, 000?

Respuestas

Respuesta dada por: manuelmercedes019

Respuesta:

Explicación paso a paso:

a) Para calcular el número inicial entonces t = 0

n(0) = 500*e^0,45(0)

n(0) = 500 bacterias

b) Derivamos con respecto al tiempo:

dN/dt = 500*0,45*e^0,45(t)

dN/dt = 225*e^0,45(t)

c) En este caso t = 3 horas

n(3) = 500*e^0,45(3) = 500*(3,8574)

n(3) = 1928,7 bacterias

d) Nos piden el tiempo:

15000 = 500[e^0,45(t)]

30 = e^0,45(t)

ln(30) = ln[e^0,45(t)]

ln(30) = 0,45(t)*lne

ln(30) / 0.45 = t

t = 7,56 horas

Espero sea de ayuda.

Respuesta dada por: simonantonioba

El número inicial de bacterias es de 500 bacterias.
La tasa relativa de crecimiento de esta población de bacterias es de 225*e^0,45(t).
Después de 3 horas hay 1928,7 bacterias.
La cantidad de bacterias llega a 15,000 después de 7,56 horas

¿Qué es una función exponencial?

Una función exponencial es una función matemática en la que la variable independiente se encuentra ubicada en el exponente de una potencia.

Resolviendo:

a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias?

Para saber la respuesta, debemos igual a 0 el tiempo.

n(0) = 500*e^0,45(0)

n(0) = 500 bacterias

b) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento de esta población de bacterias?

Vamos a derivar con respecto al tiempo:

dN/dt = 500*0,45*e^0,45(t)

dN/dt = 225*e^0,45(t)

c) ¿Cuántas bacterias están en el cultivo después de 3 horas?

Debemos igualar el tiempo a 3.

n(3) = 500*e^0,45(3) = 500*(3,8574)