Question

Si a un polígono regular se le aumenta dos lados, su ángulo externo disminuye en 9°. ¿Cuantos ángulos centrales tiene dicho polígono? Ayúdeme por favor

Answer 1

Hola, te ayudo a resolver el problema.

Sea L el numero de lados y n la medida del angulo exterior

360°/L = n

360°/(L+2) = n-9

360°/(L+2) = (360°/L) - 9

360 = (L+2) (360°/L) - 9 (L+2)

360 = 342 + (720/L) - 9 L

18 L = 720 - 9L^2

9L^2 + 18 L - 720 = 0

Hay dos soluciones

L = -10 y L = 8

Dado que el numero de lados es igual al numero de angulos centrales entonces el poligono tiene 8 lados

Answer 2

Respuesta:

36 espero haberte ayudado.

Explicación paso a paso:

-dice q aumenta el numero de lados en dos entonces seria:

1° "n"

2° "n+2"

-ahora hallamos los angulos exteriores q tmb nos dan de dato q 2° angulo exterior disminuye en 9 seria asi:

<e:angulo exterior  

<c:angulo central  

ahora si :

<e2° =<e1° -9

=> 360/n = (360/n+2)-9

=> *el n+2 pasa a multiplicar con el 9* seria: 360/n=(342 -9n)/n+2

=>*multiplicamos los dos lados seria: 360n +720=360n-9n² -18n

=>*las 360n se van*seria:9n²+18n+720=0

=> *hacemos aspa simple y el unico numero q nos puede dar es el 30 y -24 *entonces seria:

=>3n=30:n=10                          ó                3n= -24:n=-8

=>*la n no puede ser negativa entonces solo queda el 10*seria:

=> *hallamos lo q nos piden q es cuantos angulos centrales hay* seria:

=> <c=<e entonces:

=>  360/n=360/10 =36.