Question

Una bolsa contiene 2 bolas negras y 3 bolas blancas. Otra bolsa tiene 4 bolas negras y 2 bolas
blancas. Se elige una de las bolsas al azar y se extrae una bola. Calcular la probabilidad de:
a) La bola es blanca y de la bolsa primera.
b) La bola es blanca.
c) Si la bola es negra, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la segunda bolsa?

Answer 1

Tenemos dos espacios muestrales donde calcular la probabilidad y uno cuelga del otro. El espacio muestral nos dice TODOS los sucesos que pueden ocurrir en un experimento.

El primer espacio muestral es el nº de bolsas. Como hay dos, la probabilidad al elegir una bolsa al azar es:

P = Sucesos favorables (1) / Sucesos posibles (2) = 1/2

Sobre esa probabilidad hay que montar la que se nos pide después.

En la bolsa primera tenemos 2 negras y 3 blancas. Total = 5 bolas (espacio muestral = sucesos posibles)

Si sólo tuviéramos esa bolsa, la probabilidad del suceso a) (bola blanca de la bolsa primera) sería...

P = Favorables (3 blancas) / Posibles (5 bolas) = 3/5

Pero como además hay que contar con dos bolsas, esta probabilidad cuelga de la anterior, es decir:

a) Probabilidad = 3/5 de 1/2 = fracción de fracción = (3×1) / (5×2) = 3/10

b) La bola es blanca pero no dice si ha de salir de la primera bolsa o de la segunda lo cual nos elimina la dependencia de esa probabilidad, así que se puede considerar que tenemos una sola bolsa con la suma de todas las bolas de las dos bolsas:
2+4 = 6 negras
3+2 = 5 blancas
En total tenemos 6+5 = 11 bolas (sucesos posibles)
Y tenemos 5 blancas que son los favorables.

Probabilidad = 5/11 en la opción b)

c) Se razona igual que en la a).
Si fuera de una sola bolsa, la probabilidad de que fuera negra sería:
P = Favorables (4) / Posibles (6) = 4/6 ... simplificando = 2/3

Pero como cuelga de la otra probabilidad al haber dos bolsas, tengo:
P = 2/3 de 1/2 = 2/6 ... simplificando = 1/3 para la opción c)

Saludos.