Question

6 Realiza un cuadro comparativo, donde muestres
similitudes y diferencias, entre el movimiento de
un péndulo y el movimiento de una masa ligada
a un resorte.

Answer 1

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dosel peso mgLa tensión T del hiloDescomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senθ  en la dirección tangencial y mg·cosθ en la dirección radial.Ecuación del movimiento en la dirección radialLa aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.La segunda ley de Newton se escribeman=T-mg·cosθConocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ  podemos determinar la tensión T del hilo.La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/lEs mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosθ0Principio de conservación de la energíaEn la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.Comparemos dos posiciones del péndulo:En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.E=mg(l-l·cosθ0)En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencialE=12mv2+mg(l−lcosθ)La energía se conservav2=2gl(cosθ-cosθ0)La tensión de la cuerda esT=mg(3cosθ-2cosθ0)La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).Ecuación del movimiento en la dirección tangencialLa aceleración de la partícula es at=dv/dt.La segunda ley de Newton se escribemat=-mg·senθLa relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=α ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferenciald2θdt2+glsinθ=0