Question

si se duplica,triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un poligono regular
a)¿que sucede con el perimetro?
b)¿que sucede con el apotema?
c)¿que sucede con el area?

Answer 1

Veámos con un ejemplo: un pentágono de lado 6cm su perímetro es 6x5 = 30 cm con una línea del centro al vértice de 5cm, debemos hallar la apotema aplicando Pitágoras con la mitad de un lado como cateto, la hipotenusa 4 cm y el otro cateto a à a = 4 área inicial = 36.5 / 2 = 90 cm al cuadrado.

Ahora duplicando los lados: 12 cm el perímetro se duplica 12 x 5 = 60 cm la línea del centro al vértice pasa a ser 10cm y el apotema à a = 8 se duplica también, por consiguiente el área Nueva = 60.8 / 2 = 240 cm al cuadrado relacionando las áreas 240 / 90 = 24/9 = 8/3 la nuerva área es 8/3 de la primera.

Si se reduce a la mitad el lado del polígono, en lugar de 6cm serían 3 cm, el nuevo perímetro = 3x5 = 15 El nuevo segmento que va desde el centro al vértice sería 5/2 cm, la apotema sería: a= 2 el nuevo apotema queda reducido a la mitad del inicial, el área nueva = 15.2 /2 = 15 cm al cuadrado, EL ÁREA TAMBIÉN SE REDUCE A LA MITAD

Answer 2

Si se duplica,triplica o se reduce a la mitad la medida de los lados de un polígono regular

 

La fórmula de área para un polígono regular:

$\boxed {Area=\frac{Perimetro*Apotema}{2}}$

 

El perímetro es igual a la suma de todos los lados de la figura:

$\boxed {Area=\frac{n*L*Apotema}{2}}$, donde n es el número de lados del polígono y L la medida de su lado

 

Fórmula del apotema:

$\boxed {Apotema=\frac{L}{2tan(\frac{\alpha}{2})}}$, donde L es la medida del lado y α el ángulo central

 

Si se duplica o triplica la medida de los lados

• Perímetro: Aumenta dos o tres veces
• Apotema: El apotema igualmente aumente dos o tres veces
• Área: si se duplica aumenta 4 veces (2²), si se triplica aumenta 9 veces (3²)

 

Si se reduce a la mitad el lado

• Perímetro: Disminuye dos o tres veces
• Apotema: El apotema igualmente se reduce dos o tres veces
• Área: el área se reduce 4 veces (2²)

 

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