Question

Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde parte de ese punto otro cuerpo, en la misma dirección y sentido que el anterior, con una aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: a. Tiempo que tarda el 2º cuerpo en alcanzar al 1º b. ¿A qué distancia lo alcanza? c. Velocidad que tiene cada uno en el instante en que se encuentran.

Answer 1

1) Calculamos la distancia que ha recorrido el cuerpo con velocidad constante (cuerpo 1) en esos 2 segundos.
v=x/t  ⇒x=v.t
v=20 m/s.
t=2 s

x=20 m/s.2 s=40 m

2) Sea:
x= distancia  que recorre el cuerpo 1, desde que sale el cuerpo 2, hasta que le alcanza.
t=tiempo, desde que sale el cuerpo 2 hasta que alcanza al cuerpo 1.

Cuerpo 1:
x=v.t
x=20 m/s.t                (1)

Cuerpo 2:
v₀=0 m/s.
a=2 m/s²
(x+40m)= distancia que recorre el cuerpo 2, desde que sale hasta que alcanza al cuerpo 1.
t=tiempo que transcurre desde que sale el cuerpo 2 hasta que alcanza al cuerpo 1

x=x₀+v₀.t+(1/2).a.t²
x+40 m=0 m+0 m/s.t+1/2.(2 m/s²).t²
x+40 m=1 m/s².t²              (2)

Con las ecuaciones (1) y (2) formamos un sistema de ecuaciones:
x=20 m/s.t       
x+40 m=1 m/s².t²  
Que resolvemos por el método de sustitución:
20 m/s.t+40m=1 m/s².t²
1 m/s².t²-20 m/s.t-40 m=0
Resolvemos la ecuacions de 2º grado y obtenemos 2 valores:
t₁=-1,83 s Descartamos este valor , al carecer de sentido en el contexto del problema.

t₂=21,83 s;

Sol₁: el tiempo que tarda el 2º cuerpo en alcanzar al 1º son 21,83 s.

Despejamos ahora "x";
x=20 m/s.t
x=20 m/s.(21,83 s)=436,6 m.

(x+40 m)=476,6 m

Sol₂: la distancia que recorren los cuerpos desde el punto de partida son 476,6 m.

Calculamos ahora las velocidadad que tiene el 2º cuerpo cuando alcanza al primero.

vf=v₀+g.t
vf=0 m/s+2 m/s².(21,83 s)=43,66 m/s

Sol₃= El cuepo 1 tiene una velocidad de 20 m/s, y el cuerpo 2 tiene una velocidad de 43,66 m/s.