Question

Formar una progresión geometrica de tres términos sabiendo que la suma de ellos es 157 y el primer termino es 1.

Answer 1

Sea una sucesión cualquiera, formada por los elementos: 2, 5, 8, 11, ...

Cualquiera sería capaz de decirme, cual es el elemento siguiente. Seguro que me dirá que el número 14. Y el siguiente, el 17.

Vemos que si sumamos 3 al último número, encontramos el siguiente.

Lamamos a1 al número 2, que es el primer término; a2, al 5, que es el segundo término...

Si al segundo término le restamos el primero, encontramos el número 3 que es la clave para hallar los siguientes números.

Por lo tanto a2 - a1 = 3; a éste número le llamaremos diferencia. o tambien "d". 


Esta fórmula es fundamental para hallar el último término de una progresión aritmética.

...oooOOOooo...
Vamos a averiguar otra fórmula fundamental: la de la suma.
Sean los elementos: 2, 5, 8, 11, 14; creo que la suma da 40. Por lo tanto podemos escribir:
40 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 o también
40 = 14 + 11 + 8 + 5 + 2
---------------------------------------- Por lo tanto, si sumamos miembro a miembro, resulta:
80 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16
Oh! que casualidad, siempre grupos de 16. Precisamente 5 grupos. Tantos como términos.