Question

Como calcular el valor de una expresión empleando diferenciales

Answer 1

Supone que quieres calcular el volumen de una esfera hueca de radio R y de pequeño espesor, que llamaremos e

El volumen de la esfera es:

V = 4/3 π R³

Diferenciamos:

dV = 4 π R² dR

Podemos hacer dR ≈ e

Luego el volumen del cascarón es V ≈ 4 π R² . e

Ejemplo: R = 20 cm; e = 1 mm

V ≈ 4 π (20 cm)² . 0,1 cm = 502,65 cm³

El valor exacto es V = 4/3 π[(20 cm)³ - (19,9 cm³)] = 500,15 cm³

El error es Δ = (502,65 - 500,15) / 500,15 . 100 = 0,5%

Como se ve, la aproximación es bastante aceptable

Saludos Herminio