Question

la posicion (h) de una flecha lanzada verticalmente hacia arriba tiene por ecuacion h=-16t^2+16x+200 donde se mide en piues y t en segundos. determina el tiempo en que alcanza la altura maxima .

Answer 1

La ecuación que nos dan es:
h(t)=-16.t²+16t+200
Se trata de un problema de máximos y mínimos en el cual tenemos que seguir la siguiente rutina para solucionarlo.

1) Calculamos la primera derivada de la función:
h´(t)=-32.t+16

2) Igualamos a "0" la primera derivada, y obtenemos valores de "t".
-32t+16=0
-32t=-16
t=-16/-32=0,5

3) Realizamos la segunda derivada para comprobar si se trata de un máximo o de un mínimo.
h´´(0,5)=-32<0  Entonces en t=0,5 s existe un máximo.

4) Calculamos la máxima altura alcanzada,sustituyendo a "t" por "0,5 s" en la función original.
h(0,5)=-16.(0,5)²+16.(0,5 s)+200=-4+8+200=204 pies.

Sol: el tiempo en el que alcanza la máxima altura son 0,5 s, y la máxima altura alcanzada son 204 pies.