Question

En un triángulo ABC se traza la ceviana AF de modo que 2(BF) = 5(CF). Calcular el área de la región triangular ABC, si el área de la región triangular ABF es de 50

Answer 1

Respuesta:

El área de el $\triangle ABC$ es de $70$ unidades de longitud al cuadrado.

Explicación paso a paso:

El área del triangulo $\triangle RST$ la denotaremos como $[RST]$

Dado que las altura de los triángulos $\triangle ABF$ y $\triangle ACF$ desde el vértice $A$ son coincidentes digamos a $h$, tenemos que:

$2BF\cdot \frac{h}{2}=5CF\cdot\frac{h}{2}\Leftrightarrow 2(\frac{BF\cdot h}{2})=5(\frac{CF\cdot h}{2})\Leftrightarrow 2[ABF]=5[ACF]$

y así

$[ACF]=\frac{2}{5}[ABF] \Leftrightarrow [ACF]=\frac{2}{5}50=20$            

Además se tiene que $[ABC]=[ABF]+[ACF]$, de donde:

$[ABC]=[ABF]+[ACF]=50+20=70$